江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷

主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知
为虚数单位，复数
的共轭复数为，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知
= （ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知
且
，则
是
的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.对于实数和
，定义运算
，运算原理如右图所示，则式子
的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

已知函数
，则
= （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.数列
满足
,
表示
前项之积，则
= （ ）

A．-3 B．3 C． -2 D．2

7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）

A．
B.
C.
D.

8.下列命题中的真命题是（ ）

(若命题
，命题：函数
仅有两个零点，则命题
为真命题；

(若变量
的一组观测数据
均在直线
上，则
的线性相关系数
;

(若
，则使不等式
成立的概率是
.

A (( B (( C ( D ((

9.已知等差数列
的首项为
，公差为
，其前n项和为
，若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10项和=( )

A．
B．
C．
D．2

10.如图，直角梯形ABCD中， A＝90°， B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

已知向量
，且
∥
，则
________.

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________.

.

13. 已知
为奇函数，且满足不等式
，则实数的值为______.

已知离心率为2的双曲线

的右焦点与抛物线
的焦点重合，

则
=____________ .

15. 已知集合
，

若
,则实数的取值范围是____________ .

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．其中16、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）

16.（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）已知锐角
的内角
的对边分别为
，且
,
，求
边上的高的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.

（Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；

（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号
，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数
图像关于轴对称的概率.

18.（本小题满分12分）

已知等比数列
中，
，前
项和是前
项中所有偶数项和的
倍.

（Ⅰ）求通项
；

（Ⅱ）已知
满足
，若
是递增数列，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中,为
上一点，面
面
，四边形
为矩形
，
,
.

(Ⅰ) 已知
,且
∥面
，求
的值;

（Ⅱ）求证：
面
,并求点到面
的距离.

20．（本题满分13分）

已知
为椭圆
：
的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为
（
）的直线
与椭圆
相交于
两点，
的周长为8，且椭圆C与圆
相切。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为，记直线
的斜率为
，求证
为定值．

21.（本题满分14分）

已知函数
，
为
的导函数。

(Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

(Ⅱ）若对一切的实数，有
成立，求的取值范围；

(Ⅲ）当
时，在曲线
上是否存在两点
，使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由.