2014年5月抚州五校高三联考数学（文）试卷

（广昌一中、南丰一中、金溪一中、崇仁一中、南城一中）

命题学校：南城一中 南丰一中

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，为虚数单位，
，若
，则复数在复平面上所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设等差数列
的公差为d，若
的方差为1，则d等于（ ）

A.
B. 1 C.
D. ±1

4、 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设函数
（
的图像关于直线
对称，它的周期是，则（ ）

A．
的图象过点
　 B．
在
上是减函数

C．
的一个对称中心是
　 D．
的最大值是4

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A. B.

C. D.

7．在ABC中，AB=AC=2， B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则
的值为（ ）

A.-12 B.-6 C.6 D.12

8. 已知偶函数
在区间
上满足
，则满足

的的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：－y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（ ）

A.
B.
C.
D.

10.如图，圆
的半径为1,
,动点从点出发，

沿圆弧
→线段
→线段
→线段
的路径运动，回到

点时运动停止．设点运动的速度为1，路程长为，
长

为，则关于的函数图象大致是（ ）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)

11、在2014年3月15日那天，抚州物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11



销量y

■

10

8

6

5



由最小二乘法求得回归直线方程为
，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为__________.

12．任取实数，

，则，
满足
的概率为__________.

13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为

S = a2－(b－c)2，则
= .

14.若直线
至少有一个交点，则实数的取值范围是 .

15．

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．

⑴求角C的大小；

⑵求
的最大值．

17．（本小题满分12分）

爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

⑴若爸爸恰好抽到了黑桃4．

①请把右面这种情况的树形图绘制完整；

②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

⑵爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?请说明理由。如果不公平，请再设计一种方案，使得仅更换一张扑克牌便能使游戏公平．

18．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{
}满足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是
的等差中项．数列
满足
,且
.

⑴求数列
,
的通项公式;

⑵设
,求数列
的前
项和
.

19.（本小题满分12分）

在四棱柱
中，
，底面
为菱形，
，已知
.

⑴求证：平面
平面
；

⑵设点
在
内（含边界）,且
，给出满足条件的点
的轨迹（要叙述理由），并求
的最小值.

20.（本小题满分13分）

已知函数
在
处取得极值.

⑴求
的表达式；

⑵设函数
.若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数的取值范围.

21. （本小题满分14分）

抛物线
在点，处的切线垂直相交于点，直线
与椭圆
相交于，两点．

⑴求抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点
的距离；

⑵设点到直线
的距离为
，试问：是否存在直线
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由．

2014年5月抚州五校高三联考数学（文）试卷

一、选择题：每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

C

C

C

B

D

D

C



二、填空题：每小题5分，共25分．

11．11； 12．
； 13． 4; 14．
15．

三、解答题：（本大题共6小题共75分）

16．解：（1）sinA+
即
，则
，

因为0

所以
故
。………………………（6分）

（2）由正弦定理及（1）得

当
时，
取最大值为2.………………………（12分）

17．解：⑴①树形图：

………………………………2分

②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
……………..4分

⑵不公平，理由如下：…………………………5

………….8分

爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字

所以爸爸胜的概率只有
，显然对爸爸来说是不公平的……………………………10分

只需把其中一个5改成不为2、4、5的任何一个数字均行…………………………12分

18.解：（1）

………………………（6分）

(2)

………………………（12分）

19. 解：⑴依题意, 因为四棱柱
中，

底面
， 所以
底面
.

又
底面
,所以

.

因为
为菱形，所以
.而
，

所以
平面
. ………………4分

又

，
平面
……6分

⑵在
内，满足

的点
的轨迹是线段
，包括端点.

分析如下：连接
，则
.

由于
∥
,故欲使

，只需
,从而需
.

又在
中，
,又为
中点，所以

.

故
点一定在线段
上. …………9分

当
时，
取最小值.

在直角三角形
中，
,
,
,

所以
. ………………………12分

20、（1）
.------------1分

由
在
处取得极值，故
，即
，--------3分

解得：
， --------4分

经检验：此时
在
处取得极值，故
.--------5分

由（1）知
，故
在
上单调递增，在
上单调递减，由
，
，故
的值域为
. -----------7分

依题意：
，记
，

①当
时，
，
单调递减，依题意有
得
，

故此时
.

②当
时,
,当
时,
；当
时，
，

依题意有：
，得
，这与
矛盾.

③当
时，
，
单调递增，依题意有
，无解. -----12分

综上所述:的取值范围是
. -------------13分

21．解：