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三．解答题（本大题共5题，满分74分）

19、（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
，如图，求△
的各边长及此三棱锥的体积
.

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数
，函数

若
=4，求函数
的反函数
；

根据
的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在
两地连线上的定点
处建造广告牌
，其中
为顶端，
长35米，
长80米，设
在同一水平面上，从
和
看
的仰角分别为
.

设计中
是铅垂方向，若要求
，问
的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

施工完成后.
与铅垂方向有偏差，现在实测得
求
的长（结果精确到0.01米）？

22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系
中，对于直线
：
和点
记
若
<0，则称点
被直线
分隔。若曲线C与直线
没有公共点，且曲线C上存在点
被直线
分隔，则称直线
为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点
被直线
分隔；

⑵若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；

⑶动点M到点
的距离与到
轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

23.

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列
满足
.

若
，求
的取值范围；

若
是公比为
等比数列，
，
求
的取值范围；

若
成等差数列，且
，求正整数
的最大值，以及
取最大值时相应数列
的公差.