江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考

数学（理科）试卷

命题人：鹰潭一中 吴贵生 新余四中 肖东海 白鹭洲中学 郭士华

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1.已知集合
，
，则
( )

A.{x｜0＜x＜
}　 B.{x｜
＜x＜1}　 C.{x｜0＜x＜1}　 D.{x｜1＜x＜2}　

2．已知复数
，
，若
为实数，则实数的值为 （ ）

A．1 B．
C．4 D．

3.如图给出了计算
的值的程序框图，

其中 ①②分别是( )

A．i<30,n=n+2 B．i=30,n=n+2

C．i>30,n=n+2 D．i>30,n=n+1

第4题图 第3题图

4.如上图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．等比数列{
}的前n项和为
，若
（ ）

A．27 B．81 C．243 D.729

6．以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③某项测量结果ξ服从正态分布
，则
；

④对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 以上命题中其中真命题的个数为（ ） A．4 　 B．3 C．2 　　 D．1

7．若
均为单位向量，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．1 C．

D．

8．已知点
是双曲线
的左焦点，离心率为，过
且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点，且点在抛物线
上，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知圆
：
，圆
：

，过圆
上任意一点作圆
的两条切线
、
，切点分别为、，则
的 最小值是 （ ）

A．5 B．6 C．10 D．12

10．如图，直角梯形ABCD中， A＝90°， B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11．
的展开式中的常数项为，则直线
与曲线
围成图形的面积为 ；

12．方程
两根
，且
，

则
；

13.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；

14. 已知集合M={
}，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={
}； ②M={
}；

③M={
}； ④M={
}．

其中是“垂直对点集”的序号是 ；

三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）

15 ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是 ；

②(不等式选做题)已知关于x的不等式
的解集为
，则实数的取 值范围是 ．

四、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16.(本小题满分12分)凸四边形
中，其中
为定点，
为动点，

满足
.

（1）写出
与
的关系式；

（2）设
的面积分别为和，求
的最大值。

17．（本题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区(如下图)，
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．

（1）求
巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若
巷道中堵塞点个数为
，求
的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

18．（本题满分12分）如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设为
中点，点在线段
上且
．

（1）求证：
平面
；

（2）设二面角
的大小为，

若
，求
的长．

19．（本题满分12分）数列
的前n项和记为
点
在直线
上，
．

（1）若数列
是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列
中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的“积异号数”，令
（
），在（1）的条件下，求数列
的“积异号数”

20．（本题满分13分）如图，分别过椭圆：
左右焦点
、
的动直线
相交于点，与椭圆分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．

已知当
轴重合时，
，
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

21. （本题满分14分）设
，曲线
在

点
处的切线与直线
垂直.

(1)求的值;

(2) 若对于任意的
，
恒成立，求的范围.

(3)求证：