第I卷（选择题 共50分）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1.设全集
，集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C.
D．

2.已知命题:
，使得
，则命题
是( )

A.
，都有
B.
，使得

C.
，都有
或
D.
，都有
或

3.函数=
的定义域为（ ）

A．（
，
） B．［1，

C．（
，1
D．（
，1）

4．一束光线从点A(-1，1)出发经x轴反射到圆C：
上的最短路程是（ ）

A. 4 B. 5 C.
D.

5.设变量,满足约束条件:
则
的最大值为（ ）

A.21 B.-3 C.15 D.-15

6．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

7.已知函数
的定义域为
，值域为
，

则
的值不可能是(　　)

A.
B.
C. D.

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14

9.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)=x，若关于x的方程
有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）

A.(2,4) B.(2,
) C.
D.

10. 点P是双曲线
左支上的一点,其右焦点为
,若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
,则双曲线的离心率的取值范围是(　）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）

11.已知向量
，
, 若
//
, 则实数等于 .

12.已知等差数列
中，有
成立．类似地，在正项等比数列
中，有_____________________成立．

13.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考

虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是___

14.已知抛物线
上一点A到焦点的距离等于6，,则A到原点的距离为____

15．如果对于一切的正实数x、y，不等式
都成立，则实数a的取值范围______

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．（本小题满分12分）

在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为
的中点，求
、
的长.

17．（本小题满分12分）山东中学联盟网

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
，求及乙组同学投篮命中次数的

方差；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

18（本小题满分12分）

已知数列

（I）求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（II）令
为数列
的前n项和，求证：

19． （本题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
．

（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG．

20．（本题满分13分）

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，且经过点

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）

设函数

(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性.

（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数的取值范围.

.

参考答案

选择题BCBAC DACDB

填空题

解答题

18．答案见下面图片中的“第19题”

19．解：（Ⅰ）设AB1 的中点为P，连结NP、MP ……………………1分

∵CM
，NP
，∴CM NP， …………2分

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分

∵CN埭 平面AMB1，MP奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，

设：AC=2a，则

………………………………8分

同理，
……………………………………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………………10分

…………………………………12分

20．解：⑴设椭圆的方程为
，由题意得

解得
，故椭圆的方程为
．……………………4分

⑵若存在直线
满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得

．

因为直线
与椭圆相交于不同的两点
，设
两点的坐标分别为
，

所以

所以
．

又
，

因为
，即
，

所以

．

即
．

所以
，解得
．

因为
为不同的两点，所以
．

于是存在直线
满足条件，其方程为
．………………………………13分

21. 解：(Ⅰ)函数的定义域为
.

当
时，
令
得
.

当
时，
当
时，

无极大值.


4分

（Ⅱ）

…………5分

当
，即
时，

在
上是减函数；

当
，即
时，令
得
或

令
得

当
，即
时，令
得
或

令
得
…………7分

综上，当
时，
在定义域上是减函数；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递
9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单调递减， 中学联盟网

当
时，
有最大值，当
时，
有最小值.

12分

而
经整理得
由
得
，所以
14分