第三次模拟数学（理科）参考答案

又
平面EFB，
平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分

（II）分别以AD，DC，DE为
轴，建立空间直角坐标系

平面AEB的法向量
……8分

设平面FBE的法向量

令
，则

设二面角F-BE-A的大小为
，
，

所以二面角F-BE-A的大小为
……12分

19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为
，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分

（II）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A，则
……7分

（III）

X

0

1

2

3

4



P














（人） ……12分

20.（I）
，
，

在
上为减函数，则
，因此，

在
上为增函数，则
，因此，

综上，
. ……6分

（II）设
（
）

设
，

（1）当
时，
，则
，所以在
在
上是减函数，
不恒成立； ……9分

（2）当
时，
，则在
上，
是增函数

的函数值由负到正，必有
即
，两边取自然对数得，
，
在
上是减函数，
上是增函数，

因此，
，

即的取值范围是
. ……12分

21.（I）
，
……2分

设椭圆上任意一点P
,

记

当
时，
，解得
（舍）或
（舍）；

当
时，
，解得
（舍）或
.

所以椭圆C的方程为
……6分.

（II）

设
，则

当直线AB斜率不存在时，易得
，

；

（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB：
与
联立得，

，

韦达定理得，

综上，
（定值） ……10分

，即
（当且仅当
时取等号） ……12分

22. 证明：连AC、AD、AE、AF，由ADBE是圆内接四边形，得∠AEC=∠D，同理∠C=∠AFD．从而∠DAF=∠CAF． ……5分

（I） 若∠DBA=∠CBA，则AD=AE，AF=AC，于是，△ADF≌△AEC， (DF=CE．

（II） 若DF=CE，则△ADF≌△AEC，(AD=AE，(∠DBA=∠CAF． ……10分

23.（I）
……5分

（II）易知A在直线
上，

圆心C到直线
的距离
，圆C半径
，

，解得
……10分

24.（I）
……5分

（II）依题可知
，所以
，即

……10分