本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 在复平面内，复数
的共轭复数的虚部为 ( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知
是以1为首项的等比数列，若
，则
的值是 （ ）

A．-10 B．10 C．
D．不确定

3. 设
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

4. 若
集合
，则集合
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 下列命题正确的个数是 （ ）

①“在
中，若
,则
”的逆命题是真命题；②命题
或
，命题
则是的必要不充分条件；③回归分析中，回归方程可以是非线性方程. ④函数
的对称中心是
⑤“
”的否定是“
”；

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，
是半圆
的直径，
是弧
的三等分点，
是线段
的三等分点，若
，则
的值是 ( )

A. B.
C.
D.

7. 已知函数
，
，
的零点分别为
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ( )

A．
B．

C．
D．

10. 动点在函数
的图象上移动，动点
满足
，则动点
的轨迹方程为 ( )

A．
B．
C．
D．

11. 已知直线
与双曲线
一支交于，两点,
为双曲线的两个焦点,则
在 （ ）

A．以，为焦点的椭圆上或线段
的垂直平分线上

B．以，为焦点的双曲线上或线段
的垂直平分线上

C．以
为直径的圆上或线段
的垂直平分线上

D．以上说法均不正确

12. 已知函数
，
，若至少存在一个
，使得
成立，则实数的范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置。

13.已知实数
满足
，若
的最大值为
则

14. 执行如右图所示的程序框图，输出的值为_____.

15.已知实数
且
，函数
若数列
满足

，且
是等差数列，则

16. 已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则与平面
垂直的直线
有 条。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数
的最大值，并写出
取最大值时的取值集合；

（II）在
中，角
的对边分别为
，若
求的最小值.

18. （本小题满分12分）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）.

男

女

总计



满意

50

30

80



不满意

10

20

30



总计

60

50

110



（I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（II）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（Ⅲ）根据以上列联表，在犯错误不超过多少的情况下认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
.

（I）求证：
；

（II）设点
是线段
中点，点
是线段
中点，若
，求四棱锥
的体积。

20. （本小题满分12分） 已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。

（I）求椭圆
的方程；

（II）设
，
是椭圆
上关于轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆
于另一点，证明直线
与轴相交于定点
；

（Ⅲ）在（II）的条件下，过点
的直线与椭圆
交于

两点，求
的取值范围.

21. （本小题满分12分） 已知函数
，其中常数
.

（I） 求
的单调增区间与单调减区间；

（II）若
存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数.

请考生在第22题、23题、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。

22. （本小题满分10分） 《选修4——1:几何证明选讲》 已知，在
中，是
上一点，
的外接圆交
于点，
.

（I）求证：
；

（II）若
平分
，且
，
，求
的长.

23. （本小题满分10分） 《选修4——4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（t为参数），圆
的极坐标方程是
。

（I）求直线
与圆
的公共点个数；

（II）在平面直角坐标系中，圆
经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线
上一点，求
的最大值，并求相应点
的坐标.

24. （本小题满分10分） 《选修4——5:不等式选讲》 已知函数
.

（I）解不等式
；

（II）若
，求证：
.

大庆实验中学一部2014年高考得分训练（三）

文科数学参考答案

一、选择题： 1——5 ABCCC 6——10 CDCAD 11——12 BD

二、填空题： 13. 0 14. 5 15. 2，0 16. 1

17.解：(I)

.……………………………………………2分

∴函数
的最大值为
.当
取最大值时
…………………………………4分

,解得
.

故的取值集合为
.…………………………………………………………6分

(II)由题意
,化简得

,
, ∴
, ∴
……………………………8分

在
中,根据余弦定理,得
.

由
,知
,即
. …………………………………………………10分

∴当
时,取最小值
. …………………………………………………………………12分

18. 解：（I）由题意，样本中满意的女游客为
名，不满意的女游客为
名.3分

（II）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为
，对景区的服务不满意的2名女游客分别为
。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：
，
，
，
，
. ………………………………………………………………………5分

其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：
，

，
，所以所求概率
. ……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）假设
：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则
应该很小.

根据题目中列联表得：
. …………………………10分

由
………………………………………………………………………………11分

可知：在犯错误不超过
的前提下，认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。……12分

19. （I）证:如图，作在
上的射影.∵平面
⊥侧面
，且平面
侧面
，∴
平面
。…………………………………………………………1分

平面
，?∴
， ………………………………………………………… 2分

∵三棱柱
是直三棱柱，∴
⊥底面
，∴
. ………………4分

又
，∴
侧面
， …………………………………………… 5分

侧面
，故
. ………………………………………………………… 6分

（II）解：延长
交
于点
,
为
的中位线.

面

面
……………………………………………………………………………… 6 分

面
,
, …………………………………………………………… 7 分

,
为中点，
. …………………………………………………… 8 分

面
,即
为四棱锥
的高。………………… 9 分

…………………………………………………… 10分

,
……………12 分

20.解：（I）
…………………………………………………………………………………2分

（II）由题意可知
存在且不为0.

消得
，

令
则
，………………………………………………