第三次模拟数学文科参考答案

在
中，
，即四边形FAOM是平行四边形

又
平面EFB，
平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分

（II）ED⊥平面ABCD
BD是BE在面ABCD的射影
∠EBD与平面BCD所成角

……7分

由（I）知AC//平面BEF
A,C到平面BEF等距

……8分

正方形ABCD中AB⊥AD ①

DE⊥平面ABCD，且FA//ED
FA⊥平面ABCD
FA⊥AB ②

由 ①② 知AB⊥平面ADEF
AB为棱锥B-AEF的高 ……10分

因此，
……12分

19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为
，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分

（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，则
……6分

则从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的概率是
……8分

（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C ……9分

甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况 ……10分

甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况 ……11分

则
， ……12分

（2）从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的事件为A，

20.（I）
……2分

所以椭圆C的方程为
……4分.

（II）设A
，B

当直线AB斜率不存在时，

代入
得
则

； ……6分

（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB：
与
联立得，

，

韦达定理得，
……8分

……9分

……11分

综上，
（定值） ……12分

21.（I）
……1分

时
在
恒成立，则
是
的增区间 ……2分

时
， 则
是
的增区间

，则
是
的减区间 ……4分

（II）若
恒成立，即
则
恒成立 ……5分

设
，

……6分

，令

则
在
上递增，且
，
使
， ……8分

时，
即
，
在
上递增，同理，
在
上递减，
……10分

……12分

22. 证明：连AC、AD、AE、AF，由ADBE是圆内接四边形，得∠AEC=∠D，同理∠C=∠AFD．从而∠DAF=∠CAF． ……5分

（I）若∠DBA=∠CBA，则AD=AE，AF=AC，于是，△ADF≌△AEC，(DF=CE．

（II） 若DF=CE，则△ADF≌△AEC，(AD=AE，(∠DBA=∠CAF． ……10分

23.（I）
……5分

（II）易知A在直线
上，

圆心C到直线
的距离
，圆C半径
，

，解得
……10分

24.（I）
……5分

（II）依题可知
，所以
，即

……10分