2014年哈师大附中高考终级预测卷

文 科 数 学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
的值为

A．

B．

C．

D．



2．设全集
，
，

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则“
”是“
为纯虚数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．设等差数列
的前n项和为
，若
，则必定有

A．
B．

C．
D．

5．函数
的一个单调递减区间为

A.
B.

C.
D.

6．执行如图所示的程序框图，若输出的
为4，则输入的应为

A．
B．
C．或
D．
或

7．向平面区域
投掷一点P，则点P落

入区域
的概率为

A．
B．
C．
D．

8．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体

的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

A．
B．4

C．
D．3

9．等比数列
中
，则
的值为

A． B．
C．
D．

10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)

为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正

方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律

相同)，设第n个图形包含
个小正方形．则

A．61 B．62 C．85 D．86

11．过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为，延长
交双曲线右支于点，若
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

12．函数
.若关于的方程
有六个不同的实数解，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）

13．已知数列
的通项公式为
,
, 前n项和为
，则
____．

14．在三棱柱
中侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
的体积为3，则三棱柱
的外接球的表面积为 ．

15．已知点
在由不等式
确定的平面区域内，则
的最大值是 ．

16．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）

①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

三、解答题

17．（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别为
，且

.

（1）求角的大小；

（2）如果
，求
面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；

（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.

① 若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

人数

数学





优秀

良好

及格





地理

优秀

7

20

5





良好

9

18

6





及格

a

4

b





② 在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，已知矩形
中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.



（1）求证：
；

（2）若点是线段
上的一动点，问点在何位置时，三棱锥
的体积为
．

20．（本小题满分12分）

如图，已知圆：
，点
，是圆上任意一点．线段
的垂直平分线和半径
相交于
．

（1）求动点
的轨迹的方程；

（2）已知
是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且
，问△
的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）若函数
在
处取得极值，求的值；

（2）若存在
，使得
，求实数的范围．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；

(2)如果FG＝1，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点在曲线
上，点
，当点在曲线
上运动时，求
中点的轨迹方程．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
,不等式
的解集为
.

(1)求
；

(2)当
时,证明:
.

哈师大附中2014年高三终级预测

数学答案（文科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

C

A

C

D

B

B

A

A

C

D





二、填空题

13、 41 14、

15、 16、①②④

三、解答题

17、（本小题满分12分）

（1）
，由正弦定理得
， ………………4分

. ………………………………………………6分

（2）
，
………………………………8分

又
，所以
，当且仅当
取等号. ………………………10分

，

为正三角形时，
. ……………………………………………………12分

18、（本小题满分12分）

（1）785，667，199. ……………………………………………3分

（2）①

…………………………………………5分

②
………………………6分

因为
所以
的搭配：

，

共有
种， ……………………………………………8分

设
时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，

事件包括：（
，共
个基本事件；……………………10分

，

数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为
. …………………………12分

19、（本小题满分12分）

（1）连接
，矩形
中，
为
中点，
，

由勾股定理得
； …………………………………………2分

折起后，平面
平面
，且平面
平面

，
平面
；

得
平面
， …………………………………………4分

又
平面
，所以
； ……………………………………6分

（2）在
中，作
交
于.

（1）中已证明
平面
，
平面
，

是三棱锥
的高. ………………………………………………8分

，

……………………………………………………………10分

中
，且
，

为中位线，为
的中点 ……………………………………12分

20、（本小题满分12分）

（1）
在线段
的垂直平分线上，所以
；

得
，

又
，得
的轨迹是以
为焦点，长轴长为4的椭圆.

. …………………………………………4分

（2）由点在一象限，与关于原点对称，设

，
在
的垂直平分线上，
.

，

， 同理可得
，……………6分

……………………8分

，当且仅当
时取等号，

所以
， ………………………………………………………………………11分

当
时
. …………………………………12分

21、（本小题满分12分）

（1）
时，
，

在
处取得极值，
， …………………………………3分

此时，
，

，

在
递增，

又
，
时，
；
时，
.