命题人：刘官毅

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知是虚数单位，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设集合
，则
＝（ ）

A.
B.
C. R D.

3. 定义行列式运算：
，若将函数
的图象向左平移

个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知点
，向量
，若
，则实数的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 设实数
满足条件
，若目标函数
的最大值为12，则

的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D. 4

6. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方

法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则

所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；

②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图。其中真命题

的个数是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

8. 已知函数
（e为自然对数的底数），且
，则实数的取值范围

为（ ）

A.
B.

C.
D.

9.是双曲线
左准线上一点，
分别是其左、右焦点，
与双曲线右支交于点

Q，且
，则
的值为（ ）

A.
B. 4 C.
D.

10. 定义在R上的函数
满足
，且当
时，

，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分)

(一)必考题(1114题)

11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速
是否合理，对通过该路段的300辆汽车

的车速进行检测，将所得数据按
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.

12. 某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 .

13. 已知不等式
，对满足
的一切实数
都成立，则实数的

取值范围为 .

14. 如图，对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，
的“分裂”中最大的数是 ；
的“分裂”中最大的数是 .

(二)选考题(1516题)

15. （几何证明选讲）如图，在
中，直径AB与弦CD垂直，垂足为

E，
，垂足为F，若AB＝6，
，则AE＝ .

16. （坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程是
，设直线的参数方程是
（t为参数），直线与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则
的最大值是 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本题满分12分）

已知函数
，
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求
在
上的最大值和最小值.

18. （本题满分12分）

设数列
的前n项和为
，
，且对任意正整数n，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前n项和.

19. （本题满分12分）

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.

（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（2）线段EA上是否存在点F，使
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.

20. （本题满分12分）

中国蓝球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总

决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入
万元，以后每场比赛票房收

入比上一场增加万元，当两队决出胜负后，求：

（1）组织者至少可以获得多少票房收入？

（2）决出胜负所需比赛场次的均值.

21. （本题满分13分）

已知椭圆
经过点
，且离心率
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点
的直线，使得与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的

圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

22. （本题满分14分）

设函数
.

（1）若对定义域内的任意，都有
成立，求实数的值；

（2）若函数
是定义域上的单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若
，证明对任意的正整数，不等式
成立.

武汉二中2014届高三全真模拟考试二

数学试题(理科)答案

B卷 1－10：CAABD CDDBC

17. 解析：

于是（1）函数
的最小正周期

（2）

（12分）

18. 解：（1）因为点
在直线
上，所以
（1分）

当
时，
（2分）

两式相减得
，即
（3分）

又当
时，
（4分）

所以数列
是首项
，公比
的等比数列，其通项公式为
（6分）

（2）由（1）知，
， （7分）

记数列
的前n项和为
，则
（8分）

（9分）

两式相减得
（11分）

所以数列
的前n项和为
（12分）

20. 解析:（1）设n为比赛的场数，
为第n场比赛的票房收入，

则
（2分）

，组织者至少可以获得票房收入是：
万元

（2）（理）当
表示决出胜负的比赛场数，则
的取值为4，5，6， 7， （5分）

（6分）
（7分）

（8分）

（9分）

的概率分布列为：

4

5

6

7
















， （11分）

所以决出胜负的比赛场次的均值为6场. （12分）

21. 解析：（1）由题意知
，

即
，

所以，椭圆的方程为
（2分）

又因为
为椭圆上的点，

所以

解得
，可知
，

所以，椭圆C的方程为
（5分）

22. 解析：（1）由
，得
.

的定义域为
（1分）

因为对
，都有
的最小值，

故有
. （2分）

又
，解得
（3分）

经检验，当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
为最小值，

故满足
成立. （4分）