命题人：高美山　　

一、选择题(每小题5分，共50分).

1．已知全集
且
则
等于( )

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法正确的是( )

A. 若
则“
”是“
”的必要不充分条件

B. “
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

C. 若命题
“
”，则
是真命题

D. 命题“
使得
”的否定是“
”

3.圆
上任意一点到直线
的距离小于2的概率为( )

A.
B.
C.
D.

4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，

则
的最大值为( )

A.
B. 25 C.16 D. 9

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则
中最大的是( )

A.
B.
C.
D.

6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为
,那么判断框中可填入( )

A..
B.

C.
D.

7．过双曲线
的一个焦点引它到渐进线的垂线，垂足为
，延长
交轴于，若
，则该双曲线离心率为( )

A.3 B.
C.
D.

8. 球面上有三个点A、B、C，其中AB＝18,BC＝24,AC＝30，且球心到平面ABC的距离为

球半径的一半，那么这个球的半径为( )A. 20 B.30 C. 10
D.15

9.若
为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )

A.
B.

C.
D.

10.设函数
的定义域为D，若函数
满足下列两个条件，则称
在定义域D上是闭函数．①
在D上是单调函数；②存在区间
，使
在
上值域为
．如果函数
为闭函数，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题5分，共35分).

11. 函数
的定义域是 .

12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所 示），则该样本的中位数、众数、极差的和是 .

13.复数满足
，设
，则
__________.

14.已知函数
的最大值为3,
的图像

与轴的交点坐标为
,其相邻两条对称轴间的距离为,则

=____________.

15. 某四棱锥的三视图如图所示，

则最长的一条侧棱的长度是

16. 对于函数
，若
有六 个不同的单调区间，则的取值范围为 .

17. 古埃及数学中有一个独特现象：除
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式。例如
，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5 个人，每人
不够，每人
余
，再将这
分成5份，每人得
，这样每人分得
.形如
的分数的分解：
按此规律，则(1)
. (2)
.

三、解答题(65分).

18. (12分) 已知函数
，
．

(1)求
的值；

(2)求
的单调区间；

(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．

19.(12分)已知数列
的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q的等比数列.数列
前项和为
，且满足
.

(1)求d和q的值；

(2)求数列
的通项公式和前项和为
.

20.(12分)在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，为
的中点，
与
交于点
，
侧面
．

(1)证明：
;

(2)若
，求点
到平面ABC的距离．

21..(15分)已知函数
，其中
．

(1)当
时，求曲线
在原点处的切线方程；

(2)求
的单调区间；

(3)若
在
上存在最大值和最小值，求的取值范围．

22.(14分)已知
分别是椭圆
的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.

(1)求此椭圆的方程；

(2)求直线AB的斜率的取值范围.