绍兴一中 高考模拟卷

数学（文科） 2014-05-26

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中表示底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
，则
的值为（ ）

A．0 B．
C． D．

2．已知集合
，
时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A． B．

C．
D．

4．已知
，
.若是
的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面（ ）

A．若∥
则∥

B．若⊥
∥
，则

C．若
∥
则
∥

D．若⊥
则

6．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的最小值是（ ）

A．
B．1 C．
D．2

7．函数
在一个周期内的图象如图所示，
，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，
在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝

8.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中
对应的直线方程分别为：
，若目标函数
仅在点
处取到最大值，则有（ ）

A．
B.

C.
D.
或

9．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知二次函数
（
），点
。若存在两条都过点且互相垂直的直线
和
，它们与二次函数
（
）的图像都没有公共点，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．已知某几何体的三视图（单位
）如图所示，则此几何体的体积是
；

12．直线
的倾斜角为
，则
的值为_________；

13．若点
和点
到直线
的距离依次为1和2，则这样的直线有 条；

14．函数
的定义域为R，
，对任意
R，
>3，则
>3x+4的解集为 ；

15．若不等式m≤ ＋在x∈(0，1)时恒成立，则实数m的最大值为 ；

16．已知数列
满足条件：
，
，则对
的正整数，
的概率为 ；

17．已知等边三角形ABC中，
=4，三角形ABC所在平面内的点P满足
，则
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=

。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，求△ABC的面积S的最大值。

19．（本小题满分14分）在数1和2之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记为
,令
,
N
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)记
，数列
的前项和
，证明：

20．(本小题满分14分).如图所示，在四棱锥P—
中，四边形
为菱形，
，
为正三角形，
分别为
的中点．

(1) 求证：
面
；

(2) 若平面
平面
，求二面角
的余弦值.

21．（本小题满分15分）已知
，函数
,

（1）若
在
处取得极值，且
，求实数的取值范围；

（2）求使得
恒成立的实数的取值集合．

22．（本小题满15分）已知圆
抛物线
的焦点为F，

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点
的直线
交抛物线
于A,B两点，过点A,B分别作抛物线
的两条切线
，设
交于点Q。问是否存在这样的直线
，使得点Q在圆N上。若存在求出
的方程及点
的坐标；若不存在，说明理由。

绍兴一中 高考模拟卷

数学（文科） 2014-05-26

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中表示底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
，则
的值为（ C ）

A．0 B．
C． D．

2．已知集合
，
时，
（ B ）

A．
B．
C．
D．

3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A

A． B．

C．
D．

4．已知
，
.若是
的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（B）

A．
B．
C．
D．

5．设
表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面（ D）

A．若∥
则∥

B．若⊥
∥
，则

C．若
∥
则
∥

D．若⊥
则

6．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的最小值是（ C）

A．
B．1 C．
D．2

7．函数
在一个周期内的图象如图所示，
，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，
在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( A )

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝

8.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中
对应的直线方程分别为：
，若目标函数
仅在点
处取到最大值，则有（B）

A．
B.

C.
D.
或

9．（改变）已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为（ B ）

A．
B．
C．
D．

10．已知二次函数
（
），点
。若存在两条都过点且互相垂直的直线
和
，它们与二次函数
（
）的图像都没有公共点，则的取值范围为（ A ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．已知某几何体的三视图（单位
）如图所示，则此几何体的体积是 7
．

12．直线
的倾斜角为
，则
的值为____5/3_____。

13．若点
和点
到直线
的距离依次为1和2，则这样的直线有3 条

14．函数
的定义域为R，
，对任意
R，
>3，则
>3x+4的解集为 (-1，+∞)

15．若不等式m≤＋在x∈(0，1)时恒成立，则实数m的最大值为

16．已知数列
满足条件：
，
，则对
的正整数，
的概率为

17．（国仁原创）已知等边三角形ABC中，
=4，三角形ABC所在平面内的点P满足
，则
的取值范围是
。

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（改变）（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=

。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，求△ABC的面积S的最大值。

解:（1）
. （2）S=

19.（改变）（本小题满分14分）在数1和2之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记为
,令
,
N
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)记
，数列
的前项和
，证明：