一.选择题(每题5分,共50分)

1.在复平面内,复数
的虚部为( )

A.1 B.
C.
D.

2.已知
,则“
”是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.某程序框图如右图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )

A.
　　　　　 B.
C.
　　　　　D.

4.等比数列
的各项均为正数,且
,则
=( )

A.6 B.5 C.4 D.2+log3 5

5.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象( )

A.左移
个单位 B.右移
个单位 C.左移
个单位 D.右移
个单位

6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的侧面积为( )

A.

C.
D.

7.已知
为上的奇函数,且
时,
,则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

8.安排6名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数共有( )种。

A.180 B.240 C.360 D. 480

9.已知
,
是双曲线
的上、下焦点,点
关于渐近线的对称点恰好落在以
为圆心,
为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )

A.3 B. C.2 D.

10.已知函数
,在区间
内任取两个实数
,且
,若不等式
恒成立,则实数的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

填空题(每题4分,共20分)

11.设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最大值为 __

12.已知点P是边长为2的正三角形
的边BC上的动点,则
的值为____________.

13.已知实数
,则函数
在实数集上有两个零点的概率为___________________.

14.已知数列
是正项等差数列,若
,则数列
也为等差数列.类比上述结论,已知数列
是正项等比数列,若
= ,则数列{
}也为等比数列.

15.
恒成立,则实数的取值范围为_____________。

解答题

16.(本题满分13分)已知函数

(1)求
在
上的单调增区间;

(2)⊿ABC中,
,且边长c=2,求⊿ABC 面积的最大值。[来源:. Com]

17.(本题满分13分)如图,已知底面为菱形的四棱锥
中,
是边长为的正三角形,
,且
为线段
的中点,
为侧棱
的中点,

(1)求证：
;

(2)求证:平面
平面
;

(3)求直线
和平面
所成角的正弦值。

18.(本题满分13分)

某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位：百件)的数据如下表：

月份x

1

2

3

4

5



销售量 (百件)

4

4

5

6

6



(Ⅰ)该同学为了求出关于的回归方程
,根据表中数据已经正确算出
,试求出
的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位：百件)

(Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾客甲现从该零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题,而3月份的产品都没有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布列和数学期望。

19.(本题满分13分)

已知
,
为椭圆
的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆
上异于,的动点,且
面积的最大值为
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;

(Ⅱ)直线
与椭圆在点处的切线交于点,当直线
绕点转动时,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.

20.(本题满分14分)

已知函数
,
,

(1)求函数
的单调区间;

(2)当
时,函数
恒成立,求实数
的取值范围;

(3)求证：
。

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分

(1) (本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵

的两个特征值分别为
和
,

(I)求实数
的值;

(II )若直线
在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为
,求直线
的方程.

(2)(本小题满分7分)选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中, 过点
作倾斜角为
的直线
与曲线
相交于不同的两点
.

(Ⅰ)写出直线
的参数方程;(Ⅱ)求
的值.

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式

巳知函数
,

(Ⅰ)求函数
的最小值;

(Ⅱ)若
且
,求
的最大值。