选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的[来源:学&科&网]

1.已知全集
,集合
,
,则
= ( )

2.已知函数
则
得值是 ( )

x

16

17

18

19



y

50

34

41

31



3.某产品在摊位上的零售价 (单位：元)与每天的销售量 (单位：个)的统计资料如下表所示。由表可得回归直线方程
,其中
,据此模型预计零售价为15元时,每天的销售量为 ( )

个
49个
50个
51个

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )

5.若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为 ( )

6.给出下列命题：

①如果不同直线
都平行于平面,则
一定不相交;

②如果不同直线
都垂直于平面,则
一定平行;

③如果平面
互相平行,且直线
,直线

, 则
;

④如果平面
互相垂直,
也互相垂直,且
,则

则真命题的个数是 ( )

7.已知数列
是等比数列,命题：“若
,则数列
是递增数列”,那么在命题及其逆命题,否命题和逆否命题中,正确命题的个数为 ( )

8.圆锥的底面半径为3,高为1,则圆锥的侧面积为 ( )

9.设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为6,则
的最小值为 ( )

10.
的内角
所对的边分别为
,若
,
,
,则
( )

11.若函数
在
上有最小值,则实数的取值范围是 ( )

12.对于定义域和值域均为
的函数
,定义
,
,……
,
,满足
的点称为
的阶周期点. 设

则
的阶周期点的个数是 ( )

填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答案卷的相应位置.

13.设是虚数单位,则

14.已知圆
的圆心是直线
与轴的交点,且圆
与直线
相切,则圆

的方程为

15.已知
,
,
,
,则向量
在向量
上的投影为

16.已知函数
的图像是开口向下的抛物线,且对任意
,都有
,若向量
,
,则满足不等式
的实数的取值范围是

解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. 某次素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计成绩的平均值;

(2)若成绩排名前5的学生中,有一人是学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率.

18.已知
,
,函数
且
的图象相邻两条对称轴间的距离为

(1)求函数
的最小正周期和单调增区间;

(2)若
的三条边
所对的角分别为
,满足
,求角的取值范围.

19.如图,三棱柱
的侧棱
底面
,
,是棱
的中点,是
的中点,
,

(1)求证：
平面
;(2)求三棱锥
的体积.

20.设各项均为正数的数列
的前项为
,满足
,且

构成等比数列.

(1)证明：
;(2)求数列
的通项公式;

(3)证明：对一切正整数,有

21.已知椭圆
的离心率为
,其左,右焦点分别为
,
,点是坐标平面内一点,且
,
,其中
为坐标原点.

(1)求椭圆
的方程;(2)过点
,且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点,在轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个定点？若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由

22. 已知函数
.

(1)当
时,试判断
的单调性并给予证明;

(2)若
有两个极值点
①求实数的取值范围;②证明：
为自然对数的底数)

2014届泉州五中高考模拟试卷

文科数学参考答案

1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C 13.
; 14.
;

15.
; 16.
或

17.解：(1)组距为10,各组的频率分别为0.12,0.18,0.4,0.22,0.08.

分数的平均值

(2)记学生会主席为A,其余四人为1,2,3,4. 五人中任推三人,基本事件为：

(A,1,2)(A,1,3) (A,1,4) (A,2,3) (A,2,4) (A,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10个.

满足要求的有6个,记所求事件为M,

18.解：(1)

,
.

,
,

单调增区间为

(2)由余弦定理得,

,又

19.(1)证明：取
中点
,连
,
为
中点,为
中点,

,
,
,
,
,且
,

为平行四边形,
,
平面
,
平面
,

平面
.

(2)解：
底面
,侧面
底面
,

又
,
垂直于交线
,
侧面

,
,
,

20.(1)证明：当
时,
, 又
,

(2)解：
,
,当
时,两式相减得

,

,
,
,
为等差数列,公差
.(
)

,
,
成等比数列,
,

,

代入(1)解得
,也满足通项公式

(3)证明：
=

21.解：(1)
,设
,又
,
,

,
,
,从而

椭圆
的方程为

(2)设
代入椭圆整理得
,
成立.

记
,
,则
,
,

设存在定点
,

,

存在定点
满足要求.

22.解：(1)
,
,
.令
,
,
.

在
上,
单调递增,在
上,
单调递减,

最大值

,
在
上单调递减.

(2) ①
,须方程
有相异两实根. 化为
,如图,设切点为
,

,
,又
,
,
,
,
,