2013～2014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

考试中不得使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.计算
的值等于（ ）

A.-4 B.2 C.-2i D.4i

2.已知集合
，
，则
等于 （ ）

A.
B．
C．
D.

3.原命题
：“设
＞
”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　）个.

　　A.0　　 　B.1　　 　 C.2　 　　D.4

4.已知角
的终边与单位圆
交于
,则
等于（ ）A．
B．
C．
D．1

5.函数
在区间
的简图是（　　）

6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

A．
B．

C．
D．

7．设
为非零实数，则
:
是
:
成立的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.已知曲线
:
和
:
，且曲线
的焦点分别为
、
，点
是
和
的一个交点，则△
的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能

9.设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)

A．－ B．－ln2 C. D．ln2

10. 设
表示不超过实数
的最大整数，则在直角坐标平面
上满足
的点
所形成的图形的面积为（ ）

A.10 B. 12 C. 10
D. 12

第二卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．在
的展开式中，含
的项的系数是___

12.若等差数列
的前
项和为
，且
，则
______.

13. 已知
的三个内角
所对的边分别为
．若△
的面积
，则
的值是 。

14.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________

15.已知集合
，若对于任意实数对
,存在
,使得
成立，则称集合
为“正交点集”，给出下列集合：

①
；②
；③
；

④
；⑤
.

则满足条件的“正交集合”有：_________________________（写出所有满足条件的集合的序号）

解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的
，并直接写出函数
的解析式；（Ⅱ）将
的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
，若函数
在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小。

17．（本小题满分13分）

我国政府对PM2．5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）

空气质量等级





一级





二级





超标



某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

(I)求这10天数据的中位数.

(II)从这l0天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求
的分布列；

(III) 以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．

18.（本小题满分13分）

如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
时，求二面角
的余弦值．

19．（本小题满分13分）

设椭圆
的焦点在
轴上,
分别是椭圆的左、右焦点，点
是椭圆在第一象限内的点，直线
交
轴与点
，

（Ⅰ）当
时，

(i)若椭圆
的离心率为
，求椭圆
的方程；

(ii)当点P在直线
上时，求直线
与
的夹角;

(II) 当
时，若总有
，猜想:当
变化时，点
是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）.

20.（本小题满分14分）

设
圆
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.

(I)用
表示
和

(II)若数列
满足

(i)求常数
的值，使得数列
成等比数列；

(ii)比较
与
的大小.

21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设
，若矩阵A＝
的变换把直线
变换为另一直线
．

（1）求
的值；

（2）求矩阵A的特征值．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1：
（
为参数），曲线C2：
（t为参数）．

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
．写出
的参数方程．
与
公共点的个数和C
公共点的个数是否相同？说明你的理由．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，试求2
+
的最大值。

2013～2014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

考试中不得使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.计算
的值等于（ ）

A.-4 B.2 C.-2i D.4i

【解析】B

2.已知集合
，
，则
等于 （ ）

A.
B．
C．
D.

【解析】A．由B得
，因此选A

3.原命题
：“设
＞
”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　）个.

　　A.0　　 　B.1　　 　 C.2　 　　D.4

【解析】C.考虑C=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选C

4.已知角
的终边与单位圆
交于
,则
等于（ ）A．
B．
C．
D．1

【解析】

5.函数
在区间
的简图是（　　）

【解析】A
排除Ｂ、Ｄ，
排除Ｃ.也可由五点法作图验证.∴应选A

6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．
B．

C．
D．

【解析】C.根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：
不存在零点；
不存在零点；
为偶函数，且
的定义域为全体实数，且
，故此函数为奇函数，且令
，得
，函数
存在零点，答案C

7．设
为非零实数，则
:
是
:
成立的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】B．若
成立，
不一定成立，如取
，反之成立，故
是
的必要不充分条件，故选B

8.已知曲线
:
和
:
，且曲线
的焦点分别为
、
，点
是
和
的一个交点，则△
的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能

【解析】B.

9.设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)

A．－ B．－ln2 C. D．ln2

【解析】D 由于
，故若
为奇函数，则必有
，解得
，故
＝
.设曲线上切点的横坐标为
，则据题意得
＝
，解得
，故切点横坐标

.故选D

10. 设
表示不超过实数
的最大整数，则在直角坐标平面
上满足
的点
所形成的图形的面积为（ ）

A.10 B. 12 C. 10
D. 12

【解析】B

第二卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．在
的展开式中，含
的项的系数是___

【解析】55
的项的系数是
，因此填55．

12.若等差数列
的前
项和为
，且
，则
______.

【解析】11

13. 已知