2013～2014学年福州三中高三数学（文科）考前模拟试卷2014.05.24

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。

请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。

考试中不得使用计算器。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

（ ）

A．
B．
C．
D．

已知集合
,集合
,则
（ ）A．
B．
C．
D．

若
为非零实数，且
，则下列命题成立的是（ ）A．
B．
C．
D．

已知角
的终边与单位圆
交于
,则
等于（ ）A．
B．
C．
D．1

为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）A．13 B．17 C．18 D．21

若命题
，命题
，那么（ ）A．命题“
或
”为假 B．命题“
且
”为真C．命题“
或
”为假 D．命题“
且
”为假

7. 设P是△ABC所在平面内的一点，
，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，

则循环体的判断框内①处应填 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

函数
的图像大致是（ ）

已知曲线
:
和
:
的焦点分别为
、
，点
是
和
的一个交点，则△
的形状是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能

如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（ ）A．
B．
C．
D．4

已知函数
，如果在区间
上存在
个不同的数
使得比值
成立，则
的取值构成的集合是（ ）A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）

若等差数列
的前
项和为
，且
，则
______.

若不等式
恰有一解，则
的最大值为______.

设点
是区域
内的随机点，函数
在区间
上是增函数的概率为______.

设
表示不超过实数
的最大整数，则在坐标平面
上，满足
的点
所形成的图形的面积为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（本小题满分12分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？；（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？

18.（本小题满分12分）

如图，在平行四边形
中，
，
，

将
沿
折起到
的位置.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当
取何值时，三棱锥
的体积取最大值？

并求此时三棱锥
的侧面积.

19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
在某一

个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：









































（Ⅰ）请求出上表中的
，并直接写出函数
的解析式；（Ⅱ）将
的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
，若函数
在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小.

20.（本小题满分12分）如图，设椭圆
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）已知
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点
到直线
距离的最大值。

21.（本小题满分12分）数列
的前
项和为
，且
，数列
为等差数列，且
，
.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．

22.（本小题满分14分）已知函数

为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线
在
处的切线方程；（Ⅱ）若
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：

.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三

角形？请说明理由。

2013～2014学年福州三中高三数学（文科）考前模拟答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1—6 BBDACC 7—12 BBABAB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）

13． 11 14. 2 15.
16. 8

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（Ⅰ）A班5名学生的视力平均数为
，B班5名学生的视力平均数为
.从数据结果来看A班学生的视力较好（Ⅱ）B班5名学生视力的方差较大（Ⅲ）在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为
．所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有
名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．

18.（I）在
中，

∵
∴
，

又

，
、

平面

∴
平面

（Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为
，则
.

由（I）知

当
时，

∵
，
、

平面

∴
平面

∴当
时，
，三棱锥
的体积取最大值.

此时
平面
，∴
、

在
中，

在Rt△ADE中，

∵
，
，
，
、
平面

∴
平面
∴

综上，
时，三棱锥
体积取最大值，此时侧面积
.

19.（Ⅰ）
，
，

（Ⅱ）将
的图像沿
轴向右平移
个单位得到函数

由于
在
上的值域为
，则
，故最高点为
，最低点为
.

则
,
，则

故

20.（Ⅰ）
由
及勾股定理可知
，即
因为
，所以
，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
是边长为
的正三角形，所以
解得
由
可知直角三角形
的外接圆以
为圆心，半径
即点
在圆
上，因为圆心
到直线
的距离为
故该圆与直线
相切，所以点
到直线
的最大距离为

21.解：（Ⅰ）因为
···

所以
时，
···


得

又因为
，所以
，所以

，所以
，所以

（Ⅱ）

所以
对
恒成立，即
对
恒成立

令
，

当
时，
；当
时，
，所以

所以

22.（Ⅰ）
，
，又
，所以曲线
在

处的切线方程为
，即
．（Ⅱ）（ⅰ）对于
，定义域为
． 当
时，
，
，∴
； 当