2014陕西省高考押题卷 数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y2=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2．复数
的模长为（　　）

A.1 B.2 C.
D.

3．若
，则
=（　　）

A.
B.
C.
D.

4．设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心

C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5．下面程序运行后，输出的值是（　　）

i=0

DO

i=i+1

LOOP UNTIL i*i>=2000

i=i-1

输出 i

A.42 B.43 C.44
D.45

6．过点（1，1）的直线与圆
相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A.
B.4 C.
D.5

7．已知变量x，y满足约束条件
，则
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

8．设向量
，
，则“
”是“
∥
”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9．数列{an}满足：
，且{an}是递增数列，则实数a的范围是（　　）

A.
B.
C
.
D.

10．已知
表示不超过实数
的最大整数
，如：
．定义
，求
（　　）

A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）

11．双曲线
的离心率为
，则m等于　_________　．

12．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为　_________　cm3．[来源:Zxxk.Com]

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为　_________　．

14．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1
+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=　_________　．

15．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）函数
的最大值是　_________　．

B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为　_________　．

C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是

　_________　．

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）[来源:Zxxk.Com]

16．（本小题满分12分）在
中，角A,B,C的对边分别为
,b,c,且满足
，
．

（1）求
的面积；

（2）若
，求边
与
的值．

17．（本
小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

18．（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行
，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

19．（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.

(1) 求选手甲进入复赛的概率；

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求
的分布列和数学期望.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。

21．（本小题满分14分）已知函数
，
.

（1）如果函数
在
上是单调增函数，求a的取值范围；[来源:学科网ZXXK]

（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

2014年陕西高考数学押题卷（理）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1、【答案】D　

【解
析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。

2．【答案】A

【解析】计算z=i, 所以|z|=1

3．【答案】C　

【解析】

4．【答案】D

【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；

对于B，回归直线过样本点的中心（
，
），故正确；

对于C，∵回归方程为y=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时，y
=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确

5．【答案】C

【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i>=2000，i=45,最后i=45-1=44

6．【答案】B　

【解析】弦心距最大为
，此时|AB|的最小值为
．

7．【答案】A　

【解析】约束条件
对应的平面区域如下图示：

三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（
），

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，

当（x，y）=（1，6）时
取最大值6，

当（x，y）=（
）时取最小值
，

故
的取值范围是

8．【答案】A　

【解析】∵向量
，
，

若
=2，则
，∴
∥
．若
∥
，则
，x=±2．

∴“
”是“
∥
”的充分不必要条件．

9．【答案】D　

【解析】要使{an}是递增数列，必有
；

解可得，2＜a＜4；

10．【答案】B

【解析】
,

,… 所以原式=1007

二．填空题（共5小题）

11．【答案】 9　

【解析】∵双曲线化为
可得a2=m，b2=16，

又离心率为

，则解得m=9．

12．【答案】
　

【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1

下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是1×
×1=
, 故此几何体的体积是1+
=

13．【答案】

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．

前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，

即
个，因此第n行第1个数是全体正整数中第
+1个，即为
．

14．【答案】10

【解析】f（x）=x5=[（x+
1）﹣1]5=
（x+1）5+
（x+1）4（﹣1）+
（x+1）3（﹣1）2+
（x+1）2（﹣1）3+
（x+1）1（﹣1）4+
（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，

∴a3=
（﹣1）2=10

15． A. 【答案】10

【解析】由于
．

当且仅当
即
时等号成立．故函数

的最大值是 10．

B. 【答案】

【解析】连接OM，ON，则

∵⊙O分别切AC、BC于M、N

∴OM⊥AC，ON⊥BC

∵∠C=90°，∴OMCN为正方形

∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7

∵ON∥AC∴
∴
∴

C. 【答案】

【解析】将原极坐标方程
，化为：

ρsinθ+ρcosθ=1，

化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，

则
极点到该直线的距离是
=
．

三．解答题（共6小题）

【答案】16．(本小题满分12分〉

（1）由正弦定理得
，……2分

，
，
，……6分

由
得
，
的面积为
．……8分

（2）因
，故
，……10分

由余弦定理得
……12分

【答案】18．(本小题满分12分〉

已知：如图所示，l∥α，l?β，α∩β=m．

求证：l∥m．

证明：∵l∥α，

∴l和α没有公共点，

又∵m在α内，

∴l和m也没有公共点，

∵l和m都在平面β内，且没有公共点，

∴l∥m．

此定理是直线与平面平行的性质定理．

定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．

【答案】19. 解：或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛

，————4分

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

————6分

选手甲进入复赛的概率
————7分

X

3

4

5



P










————13分

【答案】20. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为

由已知得：

椭圆的标准方程为
…………（5分）

（2）设
联立

得
…………（7分）

…………（9分）

因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）

∴

∴
+
-2

∴

∴

解得：
且均满足
…………（11分）

当
，直线过定点（2，0）与已知矛盾……（12分）

当
时，l的方程为
，直线过定点（
，0）

所以，直线l过定点，定点坐标为（
，0） …………（13分）

【答案】21.解：（1）当
时，函数
在
上是单调增函数，符合题意。

当
时，
的对称轴方程为
，

由于
在
上是单调增函数，所以
，

解得：
，所以
.

当
时，不符合题意.

综上，a的取值范围是
.

（2）把方程
整理为

即

设

原方程在区间
内有且只有两个不相等的实数根，即为函数
在区间
内有且只有两个零点.

令
，因为
，解得
或
（舍），

当
时，
，函数
是减函数；

当
时，
，函数
是增函数.

在区间
内有且只有两个零点，只需

即

所以，
，所以a的取值范围为