2014年陕西高考数学押题卷（文）

　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一
，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0
．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2．复数
的虚部为（　　）

A.2 B.2i C. 1 D. i

3．若
，则
=（　　）

A.
B.
C.
D.

4．设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi
，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心

C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5．下面程序运行后，输出的值是（　　）

i=0

DO

i=i+1

LOOP UNTIL i*i>=2000

输出 i

A.42 B.43 C.45 D.44

6．过点（1，1）的直线与圆
相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（　　）

A.
B.6 C. 4 D.5

7．已知变量x，y满足约束条件
，则
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

8．设向量
，
，则“
”是“
∥
”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

9．数列{an}满足：
，且{an}是递增数列，则实数a的范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

10．已知
表示不超过实数
的最大整数
，如：
．定义
，求
（　　）

A. 2013 B.
C. 1007 D.2014

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）

11．椭圆
的离心率为
，则m等于　_________　．

12．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为　_________　cm3．

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第8行从左向右的第1个数为　_________　．

14．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为
和
，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元．

15．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）函数
的最大值是　_________　．

B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为　_________　．

C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是

　_________　．

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）在
中，角A,B,C的对边分别为
,b,c,且满足
，
．

（1）求
的面积；

（2）若
，求边
与
的值．

17．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式.

18．（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
小时收费
元，超过
小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按
小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
小时．

(1)若甲停车
小时以上且不超过
小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为
元的概率；

(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．

[来源:学科网ZXXK]

20．（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
。

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点
是线段
上一个动点（
为坐标原点），是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点，使得
，并说明理由。

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）试判断函数
的单调性，并说明理由；

（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围．

2014年陕西高考数学押题卷（文）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【答案】B　

【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x =0上的点，其图像一共有2个交点。

2．【答案】C

【解析】计算z=i, 所以虚部为1

3．【答案】C　

解析】

4．【答案】D

【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；

对于B，回归直线过样本点的中心（
，
），故正确；

对于C，∵回归方程为y=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时，y=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确

5．【答案】C

【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i>=2000，i=45,

6．【答案】B　

【解析】当AB为直径时最大，为6

7．【答案】A　

【解析】约束条件
对应的平面区域如下图示：

三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（
），

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，

当（x，y）=（1，6）时取最大值6，[来源:学科网ZXXK]

当（x，y）=（
）时取最小值
，

故
的取值范围是

8．【答案】A　

【解析】∵向量
，
，

若x=-2，则-
，∴
∥
．若
∥
，则
，x=±2．

∴“x=-2”是“
∥
”的充分不必要条件．

9．【答案】D　

【解析】要使{an}是递增数列，必有
；

解可得，2＜a＜4；

10．【答案】B

【解析】
,…

所以原式=

二．填空题（共5小题）

11． 【答案】 5　

【解析】∵椭圆
可得a2=16，b2=m，

又离心率为
，则解得m=5．

12．【答案】　
　

【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1

下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是1
×
×1=
, 故此几何体的体积是1+
=

13. 【答案】29

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．

前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，

即
个，因此第n行第1个数是全体正整数中第
+1个，即第八排第一个数为29．

14．【答案】
45.6

【解析】依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15-x）辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30=-0.15（x-10.2）2+46.806．根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=-0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．

15． A. 【答案】10

【解析】由于
．

当且仅当
即
时等号成立．故函数
的最大值是 10．

B. 【答案】

【解析】【ZXXK解析】连接OM，ON，则

∵⊙O分别切AC、BC于M、N

∴OM⊥AC，ON⊥BC

∵∠C=90°，

∴OMCN为正方形

∵⊙O的半径为4，OA=5

∴AM=3

∴CA=7

∵
ON∥AC

∴

∴

∴

C. 【答案】

【解析】将原极坐标方程
，化为：

ρsinθ+ρcosθ=1，

化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，

则极点到该直线的距离是
=
．

三．解答题（共6小题）

【答案】 16．(本小题满分12分〉

（1）由正弦定理得
，……2分

，
，
，……6分

由
得
，
的面积为
．……8分

（2）因
，故
，……10分

由余弦定理得
……12分

【答案】

【答案】18．(本小题满分12分〉

已知
：如图所示，l∥α，l?β，α∩β=m．

求证：l∥m．

证明：∵l∥α，

∴l和α没有公共点，

又∵m在α内，

∴l和m也没有公共点，

∵l和m都在平面β内，且没有公共点，

∴l∥m．

此定理是直线与平面平行的性质定理．

定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．[来源:学科网]

【答案】 19．(本小题满分12分〉

（1）解：设“甲临时停车付费恰为
元”
为事件
， 1分

则
．

所以甲临时停车付费恰为
元的概率是
． 4分

（2）解：设甲停车付费
元，乙停车付费
元，其中
． 6分

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：

，共
种情形．
10分

其中，
这
种情形符合题意． 12分[来源:学科网]

故“甲、乙二人停车付费之和为
元”的概率为
． 13分

【答案】 20．(本小题满分13分〉

（1）因为
， 所以
， …………（2分）

，椭圆方程为：
…………（4分）

（2）由(1)得
，所以
，假设存在满足题意的直线
，设
的方程为
，代入
，得

设
，则
①，

…………（7分）

设
的中点为
，则
，

即
…………（10分）

当
时，
，即存在这样的直线
；

当
，
不存在，即不存在这样的直线
…………（13分）

【答案】21 ．(本小题满分14分〉

．解：（1）
?

?

故
在
递减

?? （2）
? 记

??? 再令
???

在
上递增。

?
，从而
?故
在
上也单调递增