宿州市2014届高三第三次教学质量检测数学试题（文）答案

选择题

1--10 ADBBC CDCBD

填空题

11.
12.25 13.8 14.
15.①②⑤

三、解答题

16.(Ⅰ)
∴
而

∴
…6分

(Ⅱ)
解得
…9分

∴
…12分

17.对照直方图和茎叶图可知总人数为
人 …1分

（1）由中位数74.5可知，74是从低到高的第25名，

∴第三组8人，第五组10人，第三组矩形高
，

第五组矩形高
（填图2分） …6分

（2）设第一组四名学生编号1、2、3、4，成绩最好的两位同学编号5、6，抽取2位同学的状况是（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15种

设A表示“抽到的两位同学中成绩恰有一位在第一组”，则A包括（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8种

∴
… 12分

18.证明：（1）取DA中点G，连GF，
，则
又

∴
∴四边形GFCE是平行四边形

∴GE∥FC 而GE 面ADE　且
面ADE ∴CF∥平面ADE…4分

（2）连EB，由题意知：

∴
∴EB⊥AE

∵平面ADE⊥平面ABCE ∴EB⊥平面ADE

∴EB⊥AD，而AD⊥DE ∴AD⊥平面DBE …8分

（3）取AE的中点H，∵AD=DE

∴ DH⊥AE ∵平面ADE⊥平面ABCE

∴DH⊥平面ABCE ∴DH是锥 D-ABCE的锥高

而
SABCE=

∴
…12分

19.（1）函数
的定义域
，

在
处的切线为：
，即
,

又已知圆的圆心为(3,0)，半径为1，

解得
…7分

（2）函数
的定义域
，

当
时
恒成立，函数
在
上单调递增

当
，令
解得

令
解得

函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减 …12分

综上所述： 当
时，函数
在
上单调递增；

当
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减 …13分

20. 解：（1）设

则
, 由
得

又因为
，所以
，

…5分

（2）由（1）
，故椭圆方程为
，直线
联立

得
，即

解得
，
，即
…9分

设
因为

所以
，
代入椭圆方程

化简得：

解得
或
， 所以
的值为0或1 …13分

21.解：（I）因为

所以数列
是“平方递推数列” . … 3分

（II） 由以上结论
， 所以数列
为首项是
公比为2的等比数列.

，

. …8分

（III）
，
.

.

.故n的最小值为1008 …13分