注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.

3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集
，集合
，
，则

A．
　　　　　B．
　　　　　　C．
　　　　Ｄ．

2．抛物线
的焦点坐标是

A．
B．
C．
D．

3、已知定义在复数集
上的函数
满足
，则
等于

A．
B． 　　 C. D．

4、已知两个平面、
，直线
，则“
”是“直线
”的

A．充分不必要条件 　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　 　　 　D．既不充分也不必要条件

5、已知函数

的部分图象如图所示，则函数
的解析式为

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中是假命题的是

A．
；

B．

C．
上递减

D．
都不是偶函数

7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

A．
B．

C．
D．

8、已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若
，则
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知
满足
,记目标函数
的最大值为，最小值为
，

则

Ａ．1　 　　　　Ｂ．2　 　　　　 C．7　　　　　　　D．8

10、定义在上的函数
满足
，当
时
，则

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11、已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线方程为
，则此双曲线的标准方程是 .

12、有四条线段长度分别为
，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 .

13、若过点
可作圆
的两条切线，则实数的取值范围为 .

14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
.

15、设向量
和
是夹角为
的两个单位向量，则向量
的模为 ▲ ．

16、已知数组：

记该数组为：
,

则
．

三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

已知关于的一元二次函数
，设集合
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

求函数
有零点的概率；

求函数
在区间
上是增函数的概率。

18、（本小题满分12分）

已知，，
是三角形
三内角，向量
，
，且
.

⑴求角；

⑵若
，求
.

19、(本小题12分)如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿
折起，使点在平面
上的射影恰在直线
上．

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ) 求折后直线
与平面
所成角的余弦值．

20、（本小题满分12分）

已知数列
的前项和
，数列
满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项
；

（Ⅱ）求数列
的通项
；

（Ⅲ）若
，求数列
的前项和
．

21、(本小题14分) 已知函数
(
)

(Ⅰ) 若
在点
处的切线方程为
，求
的解析式及单调递减区间；

(Ⅱ) 若
在
上存在极值点，求实数的取值范围．

22、(本小题14分) 已知椭圆
的长轴长为，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．

(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆
的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；

(Ⅱ) 在曲线
上有四个不同的点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17、解：

函数
在区间
上是增函数的概率为

18.解：⑴
，
，即
，

，
，
，
，

，∴
. ………………（6分）

⑵由题知
，整理得
，

，∴
，∴
或
，………（11分）

而
使
，舍去，
. ………（12分）

则在
中，有
，
，则
，

故

即折后直线
与平面
所成角的余弦值为
． --------12分

20.解：解：（Ⅰ）∵
,

∴
．-----------------------------------------------------------------2分

∴
． ------------------------------------3分

当
时，
，

∴
-----------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵

∴
，

（Ⅲ）由题意得

∴
，

∴
，

∴

=
，

∴
． ----------------------------------------------------------12分

21.解：

(Ⅰ)由已知可得

此时
， --------4分

由
得
的单调递减区间为
；----7分

(Ⅱ)由已知可得
在
上存在零点且在零点两侧
值异号

⑴
时，
，不满足条件；

⑵
时，可得
在
上有解且

设

①当
时，满足
在
上有解

或
此时满足

②当
时，即
在
上有两个不同的实根

则
无解

综上可得实数的取值范围为
. --------14分

(当且仅当
时取到等号)

所以四边形
面积的最小值为
. --------14分