高三数学（文）答案（2014、04）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

B

C

C

A

Ｂ

D

C



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．
10．
11．4 12．3 13．
14．13

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为sinC=2sinA
………………………………………2

………………………………….4

（Ⅱ）
=
……………………………7

…………………..8

所以

..…10

sin
=

…………13

16．（本小题满分13分）

(Ⅰ) ① 树形图：

……………………………………2

②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
……………………………..4

（Ⅱ）不公平，理由如下：………………………………………………………………5

…………………………………………….9

爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字

所以爸爸胜的概率只有
，显然对爸爸来说是不公平的……………………………11

只需把黑5改成3即可 ……………………………………………………………13

17．（本小题满分13分）

（Ⅰ）在等边三角形
中,

……………………………….1

在折叠后的三棱锥
中 也成立,
…………………………………..2

平面
,
平面
,
平面
……………………………..4

（Ⅱ）在等边三角形
中,是
的中点,所以
,
…………5

在三棱锥
中,
,
…………7

………………………………………………9

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
，结合（Ⅱ）可得
．

………..13

18．（本小题满分13分）

…………………………………..13

（Ⅰ）当
时,

…………………………………………………………1

所以
…………………………4

在
处的切线方程是:
…..6

（Ⅱ）

….8

①当
时,
时,
递增,
时,
递减

所以当
时,且
,

时,
递增,
时,
递减…………..10

所以最小值是

②当
时,且
,在
时,
时,
递减,
时,
递增,所以最小值是

综上所述:当
时,函数
最小值是
;

当
时,函数
最小值是
……………………………………..13

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意可知，b=1，

又因为
，且a2=b2+c2，解得a=2

所以椭圆的方程为
………………………………………………4

（Ⅱ）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，所以直线AP的方程为
…………………………………6

令
，则
，即
………………………………………………………8

同理：直线BP的方程为
，令
，则
，即
………………………………………………………10

所以

=
……………………………………………………..12

而
，即4y02=4﹣x02，代入上式，所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………………………………………14

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）在
中，令n=1，可得
，即
..............1

当
时，
，

.........................................................................................4

..............................................................................................5

...........................................................6

又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.............................................7

于是
.........................................................................9

(II)由（I）得
，所以

……………………….10

由①-②得

所以
………………………………………………14