3、解析：由
知
或
，故选D.

4、解析：由图可知
，故函数
单调递增，排除A,D，结合的范围选B.

9、解析：将向量
投影到
上，即过点作
的平行线，分别交
于点
由系数

的几何意义知，

于是

又

数学试题参考答案（文）（共6页）第1页

所以
而
所以
故选C.

10、解析：采用特殊值法，令直线为
，则
，于是
，选A.

15、解析：圆心
到直线
的距离为
，当
即
时，圆
上有四个不同点到直线
的距离为1；当
时，圆
上恰有三个不同点到直线
的距离为1；当
或
时，圆
上恰有两个不同点到直线
的距离为1；当
时，圆
上只有一个点到直线
的距离为1.故①②⑤正确.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即
由余弦定理得

故
，
A=
……6分

　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知

数学试题参考答案（文）（共6页）第2页

　因为
，所以
，因此，当
时，
有最大值
.

　　　　当
时，
有最小值-3，

所以所求函数
的值域是
. ……………………12分

共9种．

所以其中第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的概率为
. ……12分

两式相减得
，于是

两式相减得
（
）。故数列
是等差数列. ……………..12分

（Ⅱ）在直三棱柱
中，

.

平面
，其垂足落在直线
上,

.

在
中，
，
，
,

在
中，
……………8分

由（1）知
平面
，
平面
, 从而
。

。

为
的中点，
……10分

数学试题参考答案（文）（共6页）第4页

………13分

20、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由条件
，
，于是切线的斜率为
，于是
的方程为
，则点
。 ……………3分

所以

。 ……………6分

（Ⅱ）
，当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减. ……………9分

又

要使
的面积为
时的点
恰好有两个，则必有
. ……………13分

设

由中点坐标公式得
………………………………………8分

数学试题参考答案（文）（共6页）第6页