北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数学文试题

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）

数 学 （文科）参考答案 2014.5

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.
10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6

{第13，14题的第一空3分，第二空2分}

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.

15.解：

（Ⅰ）
--------------------------4分

---------------------------6分

∴周期
----------------------------7分

（Ⅱ）令
，即
， ------------------------------8分

则
， --------------------------------9分

因为
， ---------------------------------11分

所以
， --------------------------------12分

所以，若
有零点，则实数的取值范围是
. -----------------------------13分

16.解：

（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分

（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有

4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， --------------------------------------7分

在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分

其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分

∴
-----------------------------------------10分

（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

-----------------------------------------13分

17.解：

（I）
底面
，

， -------------------------2分

，
，

面
. --------------------------4分

（II）面
//面
，面

面
，面

面

，

//
， ---------------------------7分

在
中是棱
的中点，

是线段
的中点. ---------------------------8分

（III）三棱柱
中

侧面
是菱形，

， --------------------------------9分

由（1）可得
，

，

面
， --------------------------------11分

. -------------------------------12分

又
分别为棱
的中点，

//
， ------------------------------13分

. ------------------------------14分

18. 解：

（Ⅰ）由已知可得
. ---------------------------------1分

， ---------------------------------2分

又

在
处的切线方程为
. ---------------------------------4分

令
，整理得
.

或
， -----------------------------------5分

， ----------------------------------------6分

与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分

（Ⅱ）
在
上有且仅有一个极值点，

在
上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分

由二次函数图象性质可得
， -------------------------------------10分

即
，解得
或
， ----------------------------12分

综上，的取值范围是
. -------------------------------13分

19.解:

（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为：
--------------------------------------------1分

由
，可得
，----------------------------------------------------------------3分

解得
, -----------------------------------------------------------4分

所以椭圆的标准方程为
. ----------------------------------------------------5分

（Ⅱ）法一：

设
则
------------------------------------------------------6分

因为
，

所以直线
的方程为
， ------------------------------------------------------7分

令
，得
，所以
. ----------------------------------------------8分

所以
-------------------------------------------9分

所以
， ---------------------------------------------10分

又因为
，代入得
--------------------11分

因为
，所以
. -----------------------------------------------------------12分

所以
， -------------------------------------------------------13分

所以点不在以线段
为直径的圆上. ---------------------------------------------14分

法二：设直线
的方程为
，则
. ------------------------------------------------6分

由
化简得到
，

所以
，所以
， -------------------------------------8分

所以
，

所以
，所以
----------------------------------------9分

所以
---------------------------------------------10分

所以
， --------------------------------------12分

所以
， ---------------------------------------13分

所以点不在以线段
为直径的圆上. ------------------------------------14分

20.解：

（Ⅰ）①因为
，数列
不是“数列”， ---------------------------------2分

②因为
，又
是数列
中的最大项

所以数列
是“数列”. ----------------------------------------------4分

（Ⅱ）反证法证明：

假设存在某项
，则

.

设
，则

，

所以
，即
，

这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知
．

①当
时，
，符合题设； ---------------------9分

②当
时，

由“数列”的定义可知
，即

整理得
（*）

显然当
时，上述不等式（*）就不成立

所以
时，对任意正整数
，
不可能都成立.

综上讨论可知
的公差
. --------------------------------------------------13分