2014年数学二模答案（文科）

1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. A 7.C 8. A 9. B 10. A 11.C 12.B

13.
13. -2 13.576 16.

17. 解：（Ⅰ）由题意
，
分

所以数列
为等差数列，

………2分

所以
………3分

解得

分

所以
，

分

（Ⅱ）

分

18. （1）设代表队共有人，则
，
…………1分

则季军队的男运动员人数为
. …………2分

（2）设男生为
，
，
，女生为
，
，

试验： 随机抽取2人，

包括的基本事件有：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

共10个 …………4分

随机事件A：有女生上台领奖，

包括的基本事件有：

，

，

，



，

，

共7个，

…………6分

， …………7分

则有女生上台领奖的概率为
.

（3）试验的全部结果所构成的区域为
，

面积为
， …………9分

事件A表示运动员获得奖品，所构成的区域为

，即图中的阴影部分， …………10分

面积为
，这是一个几何概型， …………11分

所以
. …………12分

19.（1）证明：

菱形
对角线互相垂直，
，

.

，

. ……………2分

，

且

……………4分

又

.

. ……………6分

（2）设
，

设
，

连接
得

…………8分

又由（1）知
，

则
.

. …………10分

当
， …………11分

此时
，

. …………12分

20.解：（Ⅰ）20.解：（Ⅰ）如图，设
，把
代入
得

． ……………1分

由韦达定理得
． ……………2分

， ……………3分

点的坐标为
． ……………5分

（Ⅱ）假设存在以为
直径的圆过点
．则有

把
代入
得

．由韦达定理得
． ……………6分

，
点的坐标为
． ……………7分

，则

=

=0 ……………8分

，
，解得
． ……………9分

则圆心M点的坐标为（
） ……………10分

=
=

…所以圆的方程为
……………12分

21. 解（1）
（
） ......1分

①当
时，
，增区间是
； ......3分

②当
时，增区间是
，减区间是
； ......5分

（2）设
的切点
，
的切点
，

解得
， ......7分

所以
，
，
，
代入
得
，令

，
在
递减，在
上递增 ......9分

当
时，因为
，所以
......10分

当
时，
，
，所以
，

综上
或
......12分

22.

是切线

又
是
的平分线，
，

......3分

是圆
的直径，

......5分

（2）

由（1）得

......7分

∽
， ......9分

......10分

23. （1）曲线
的直角坐标方程为
......2分

所以参数方程为
，（为参数） ......5分

（2）
，

......7分

=
， ......9分

当且仅当
时即
时，最小
......10分

24. 解：（Ⅰ）由题意

分

当
时，
，解得

当
时，
，解得

当
时，
，解得

分

综上：

分

（Ⅱ）由题意

令
恒成立
分

在
单调递减

分

分