出题人：李伟 审题人：冉素贞、刘锦

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合

,集合
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D
．

2、在复平面内,复数
对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集。若命题p:
，则（ ）

（A）

（B）

（C）
（
D）

4、
的右焦点到直线
的距离是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（　　）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

6、已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )

（A） （B） （C） （D）

8、若变量
满足约束条件
且
的最大值为
，最小值为
，则
的值是（ ）

（A）16 （B）24 （C）30 （D）48

9、过椭圆的一个焦点
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，

则椭圆的离心率
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设
，则（ ）

A．若
B.

C.
D.

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、
的值是____________。

12、
为边,
为对角线的矩形中,
,
,则实数
____________.

13、已知函数
在
时取得最小值，则
____________。

14、设
，
，则
的值是____________。

15、数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在△ABC中，内角
所对的边分别为
，已知
.

(Ⅰ)求证：
成等比数列；

(Ⅱ)若
，求△
的面积S.

17、(本小题满分12分)

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5



质量指标(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)



产品编号

A6

A7


A8

A9

A10



质量指标(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品
的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中
,
每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

18、(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(1) 证明: BC1//平面A1CD;

(2) 设AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.

19、(本小题满分12分)

在数列
中，已知
，
（
.

（1）求证：
是等差数列；

（2）求数列
的通项公式
及它的前
项和
.

20、（本题满分13分）

已知圆C:
,直线L：
。

（1）求证：对
直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨
迹方程；

（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足
，求此时直线L的方程。

雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题

数学（文科）参考答案及评分标准

17.

18.提示：连接
，中位线易证明
平行

易知

所以 V=1

[来源:学*科*网]

（3）设A（
），B（
）由
，

又，直线与圆联解得
（*）

可得
，代入 （*） 得

直线方程为

假设
,此时
,
,

又函数
的图象连续不断,由零点存在定理,可知
在
上至少有一解,与“方程
在
上没有实数解”矛盾,故
. [来源:Z&xx&k.Com]

又
时,
,知方程
在
上没有实数解.

所以
的最大值为
.

解法二:

(Ⅲ)当
时,
.

直线
:
与曲线
没有公共点,

等价于关于
的方程
在
上没有实数解,即关于
的方程:

(*)

在
上没有实数解.

①当
时,方程(*
)可化为
,在
上没有实数解.

②当
时,方程(*)化为
.

令
,则有
.

令
,得
,

当
变化时,
的变化情况如下表:





























当
时,
,同时当
趋于
时,
趋于
,

从而
的取值范围为
. 所以当
时,方程(*)无实数解, 解得
的取值范围是
.

综上,得
的最大值为
.

座位号





雅安中学2013-2014学年下期高三3月试题

数学试题答
题卷（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

非选择题 （考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 12．

13．
14．

15．



三、解答题（75分）

16．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



17．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



18．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案
无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



19．[来源:学。科。网]

[来源:学科网]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



20．

[来源:Z.xx.k.Com]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



21．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效