高三数学（文科）试题

命题人
： 王大静
审题人：张朝

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1. 复数
（
是虚数单位）的虚部为(
)

A．
B．

C．
D
．

2.已知全集
，集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3.已知向量
,
,
,则“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4. 设
是等比数列{an}的前n项和，
，则
的值为（ ）

A．
或-1 B．1或
C．
D．

5．设
，则

A.
B.
C.
D.

6．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为( )

A．3 B．2 C．1 D．

7.函数

的部分图象如图所示，若
，且
，则
( )

A．
　 　 B．

C．
　 D．

8下列命题中真命题是

A．命题“存在
”的否定是：“不存在
”.

B．线性回归直线
恒过样本中心
，且至少过一个样本点.

C．存在
，使
.

D．函数
的零点在区间
内.

9.设
其中实数
满足
，若
的最大值为

，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10.已知
、
是双曲线
的左、右焦点，若双
曲线左支上存在一点一点
与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

11．在
中，
分别为内角
所对的边，
，且满足
．若点
是
外一点，

,
，平面四边形
面积的最大值是

A．
B．
C．3 D．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

12.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A.5
B.4 C.3 D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.如图是某算法的程序框图，若任意输入
中的实数
，则输出的
大于
的概率为 ;

14．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为
的扇形,则该几何体的侧面积为

15．已知直角梯形
,
，
，
沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

16.等差数列
的前
项和为
，已知
则
的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17. (本小题满分12分)若数列
的前
项和
满足
,等差数列
满足
.

(1)求数列
、
的通项公式; (2)设
,求数列
的前
项和为

18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在 [90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在[80，90]内的考生有10人.

[来源:学。科。网]

（I）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；

（II）已知参加本考场测试的考生中，恰
有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.

[来源:学科网ZXXK]

(20)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，

从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2

)，(一2，o)，(4，一4)，(
)．

(I)求C1，C2的标准方程；

(11)是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足
若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

21. 已知函数
.

（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间；

（3）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.

23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标
系
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线
的参数方程为
。点
是曲线
上两点，点
的极坐标分别为
。

（I）写出曲线
的普通方程和极坐标方程;[来源:Zxxk.Com]

（I
I）求
的值.

24.（本小题满分10
分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
R.

（I）当
时，解不等式
；

（II）当
时，
.求
的取值范围.

周考17文数答案

[来源:Zxxk.Com]

23.(1) 参数方程
普通方程

普通
方程

方法1：
可知
,
为直径，