第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1.已知
是虚数单位，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若集合
,
,则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

3．以下判断正确的是 ( )

.函数
为
上可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件.

.命题“
”的否定是“
”.

.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.

4. 设偶函数
满足
，则
( )

A.
B.
C.
D.

5. 下面是关于公差
的等差
数列
的四个命题：

其中的真命题为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

7．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(
，
)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( )

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.

.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

8．抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，弦
中点
在准线
上的射影为
的最大值为( )

A．
B．

C．

D.

9.一个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为( )

A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24

10.右图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A.y=2x－x2－1 B. y = C.y=(x2－2x)ex D. y=

11.若
是
的重心，
分别是角
的对边，若

，则角
（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]

12.四面体
中，
与
互相垂直,
,

且
,则四面体
的体积的最大值是 ( ) .

A.4 B.2
C.5 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
，共20分）．

13.已知
的展开式中前三项的系数成等差数列,则
= .

14.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种

15. 方程
在区间
内的所有实根之和为 .（符号
表示不超过
的最大整数）。

16.若数列
与
满足
，且
,设数列
的前
项和为
，则
= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）在
中，角
对边分别是
，满足
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

18．（本小题满分12分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标













元件A

8

12

40

32]

8



元
件B

7

1
8

40

29

6[来源:学|科|网]



 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

19. (本题满分为12分)如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.

（1）求证：
；

（2）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．

[来源:学科网ZXXK]

20. (本题满分12分) 已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.[来源:学科网ZXXK]

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点，且
，又点
关于原点
的对称点为点
，试问
、
、
、
四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

21.（本小题满分12分）设函数
，
.

（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）求函数
的极值点.

（Ⅲ）设
为函数
的极小值点，
的图象与
轴交于
两点
,且
，
中点为
，

求证：
．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4 - 1：证明选讲

已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，

弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

（1）求证：MN = MB；

（2）求证：OC⊥MN。

23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，0 ≤ α < π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为

ρcos2θ = 4sinθ。

（1）求直线 l 与曲线C的平面直角坐标方程；

（2）设直线 l 与曲线C交于不同的两点A、B，若
，求α的值。

24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲

已知函数
。

（1）当a = 3时，求不等式
的解集；

（2）若

对
恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案

17．解：（Ⅰ）由已知
，

由余弦定理
得
，∴
，…………2分

∵
，∴
． …………4分

（Ⅱ）∵
，∴
，
.

． …………8分

∵
，∴
，∴当
，

取最大值
，

此时
． ………… 12分

，所以
的分布列为：

150

90

30

-30















…………………10分

…………………………12分

19.

（Ⅱ）设
,因为平面
的一个法向量

,

设平面
的一个法向量为
,

取
,得
,所以
,
10分

因为

求得
，所以
为
的中点。 12分

又
，得
即
-----------8分

而点
与点
关于原点对称，于是，可得点

若线段
、
的中垂线分别为
和

，
，则有

联立方程组
，解得
和
的交点为
-----------10分[来源:学科网]

因此，可算得

所以
、
、
、
四点共圆，且圆心坐标为
半径为
-----12分

21.解：（Ⅰ）

依题意得，在区间
上不等式
恒成立.

又
因为
，所以
.所以
，

所以实数
的取值范围是
. ……………………2分

（Ⅱ）
，令

①显然，当
时，在
上
恒成立，这时
，
此时，函数
没有极值点； ……………..3分

②当
时，

（ⅰ）当
，即
时，在
上
恒成立，这时
，此时，函数
没有极值点； …………….4分

（ⅱ）当
，即

时，

易知，当
时，
，这时
；

当
或
时，
，这时
；

所以，当
时，
是函数
的极大值点；
是函数
的极小值点.

综上，当
时，函数
没有极值点；………………………….6分

当
时，
是函数
的极大值点；
是函数
的极小值点.
………8分

（Ⅲ）由已知得
两式相减，

得：
…………①

由
，得
…………②得①代入②，得

=
……………………10分

令
且

在
上递减，

……………12分

22. 证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． ………5分

（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． …………10分

23. 解：（Ⅰ）直线
普通方程为

曲线
的极坐标方程为
，则

…………5分

（Ⅱ）将
代入曲线

…………7分

……9分

或
…………10分