第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若

（
是虚数单位，
是实数），则
的值是 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

2.已知集合
则
（ ）[来源:学科网]

.

.

.

.

3．执行如图所示的程序框图．若输出
，

则框图中① 处可以填入（ ）

（A）
？ （B）
？ （C）
？ （D）
？

4.设
的三边长分别为a、b、c
，
的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC

的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体

P－ABC的体积为V，则r＝(　　)

.
.

.
.

5.已知直线
与圆
交于
两点，则与向量
(
为坐标原点)共线的一个向量为（） A.
B.
C.
D.

6.方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1
的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

A. B.

C. D.

.

7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为
、
,则下列判断正确的是（　　）

A.
，乙比甲成绩稳定B.
，甲比乙成绩稳定 [来源:Z|xx|k.Com]

C.
，甲比乙成绩稳定D.
，乙比甲成绩稳定

8.已知数列{an}的通项公式
,则
= ( )

A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

9. 有下列说法:(1)“
”为真是“

”为真的充分不必要条件;(2)“
”为假是“
”为真的充分不必要条件;(3)“
”为真是“
”为假的必要不充分条件;(4)“
”为真是“
”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若点
在函数
的图像上，点
在函数
的图像上，则
的最小值为（ ）

（A）
（B） 2 （C）
（D）8

11．设
是双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
的离心率为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

12. 设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
型增函数”，已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若
为
上的“2014型增函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13. 若正实数
满足
，且
恒成立，则
的最大值为 .

14. 设变量x，y满足
的最大值为 .

15. 已知函数
的定义域为
,则函数
的值域为________.

16
.设
，其中
成公比为
的等比数列，
成公差为1的等差数列，则
的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

17．（本小题满分12分）

已知函数
,
的最大值为2．

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

(Ⅱ)已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分
别是
，求
的值．

18. （本小题满分12分）

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历

35岁以下

35至50岁

50岁以上



本科

80

30

20



研究生

x

20

y



 (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;

(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的
方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10
人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为
,求x、y的值.

19．（本小题满分12分）

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱
中,

底面
,

,
,
．

（Ⅰ)求证:平面
平面
；

（Ⅱ）若
,求四棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．

(1) 求椭圆
的标准方程；

（2）若动直线
：
与椭圆

有且只有一个交点
，且与直线

交于点
,问：是否存在一个

定点
,使得
.若存在，

求出点
坐标；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。

22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O

的割线，PA=10，PB=5。

求：（I）⊙O的半径；

（II）sin∠BAP的值。

23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（
为参数），点Q的极坐标为
。

（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（II）若直线
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线
的直角坐标方程。

24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知函数
，
。

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（II）若不等式
有解，求实数
的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

冀州中学高三下学期联排考试

数学（文科）答案

三、解答题：

18. （本小题满分12分）

解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人……………2分

设本科生为
研究生为

从中任取2人的所有基本事件共10个:

其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：

所以至少有一人为研究生的概率为：

………………………………6分

（2）由题意得：

35至50岁中抽取的人数为

所以
，解得：
…………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）证明： 在
中,由余弦定理得：
，

所以
,所以
,即
，

又四边形
为平行四边形,所以
，

又

底面
,
底面
,所以
，

又
,所以
平面
,

又
平面
,所以平面
平面
．………………………………6分

（2）连结
，
∵
，

∴

∵
平面
，

所以
，

所以四边形
的

面积
，…………8分

取
的中点
，连结
，则
，

且
，又平面
平面
,平面
平面

，

所以
平面
，所以四棱锥
的体积：

． …………
…………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）由
，

，

椭圆C的
标准方程为

. -------------4分

得：
， -------------6分

.

,
,即P
. ---------9分

M
.

又Q
，
，
，

+
=
恒成立，

故
，即
.
存在点M（1,0）适合题意. ------------12分

23. （本小题满分10分）

解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为
，

又

∴圆C的极坐标方程为
…………………5分

（Ⅱ）因为点Q的极坐标为
，所以点Q的直角坐标为（2，-2）

则点Q在圆C内，所以当直线
⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴
，

直线
的斜率

∴直线
的方程为
，即
……………………10分

[来源:学科网]