昌江一中2014届高三第四次月考数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10
小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，则A∩B＝(　 　)

A．[－2，2] B．[0，2] C．(0，2] D．[0，＋∞)

2．已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则
: （　　）

A．1+i B．i C．1-i D．一i

3．）已知函数
.若
，则
的取值范围是(　 　)

A、．
??????????????? B．
??????C、?
????????D、??
??????????

4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 　)

A.
B．
C.40
D.80

5．已知
的展开式中各项系数之和为1，则该展开

式中含
项的系数为（ ）

A、
B、40

C、
D、20

6.在等比数列{an}中,
·
且前n项和
,则项数n等于 （　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分) 的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(　 　)

A．800! B．810! C．811! D．812!



8.?已知定义在
上的函数
、
满足
，其中
且
，在有穷数列
中任取前
项相加，则前
项??和大于
的概率是（?????）

???? A???、
B、
C、
D、

9． 已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线
交双曲线于
两点，记直线
的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为

A ．
B．
C
D

10. 如图所示，正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的
中点，过直线
的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：

（1）平面

平面
；

（2）当且仅当x=
时，四边形
的面积最小;

（3）四边形
周长
，
是单调函数；

（4）四棱锥
④的体积
为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A.? （1）??④。 ?????B．?（2）? C．??③??? ????D③④

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11. 已知函数
的导函数为
，且满足
，则
在点
处的切线方程为

12.已知不等式
的解集为（-1,2），则
。

13.?若双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.

14.在
中，角
所对的边分别为
且
，
，若
,则
的取值范围是
_____________.

15．选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。

A．已知圆C的极坐标方程为
，则圆心C的一个极坐标为 .

B、若关于
的不等式
的解集是
，则实数
的取值范围是????????????????????

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；[来源:学科网ZXXK]

（2）在
中，A、B、C分别为三边
所对的角，若
，求
的最大值.

17.（本小题满分12分））

某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是
，后两关每关通过的概率都是
．

（1）求该人获得奖金的概率；

（2）设该人通过的关数为ξ，
求随机变量ξ的分布列
及数学期望．

[来源:Z#xx#k.Com]

18.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.

(1)求证:BC⊥平面ACFE;

(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
≤90o),试求cos
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

19本小题满分12分）

已知数列
的前
项和是
，且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

，求适合方程
的正整数
的值．

20. 如图5, 已知抛物线
，直线
与抛物线
交于
两点，

，
，
与
交于点
.

（1）求点
的轨迹方程；

（2）求四边形
的面积的最小值.

21．（本小题满分14分）设函数

（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p的最小值．

（3）证明不等式：

高三数学（理科）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

A

A

C

B

D

B

C



二、填空题

11、
. 12、
. 13、
.14、
15、A:
B:

三、解答题

16.解：（1）

，………………………………………………………………………3分

所以函数的最小正周期为

.…………………………………………4分

由
得

所以函数的单调递增区间为
.……………………6分

（2）由
可得
，又
，所以
。…8分

由余弦定理可得
，即
又
，所以
，故
，当且仅当
，即
时等号成立

因此
的最大值为
。………………………………………………………12分

解：解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=
（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=

∴该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（
）+P（
）

=
+2×
=
； ………6分

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则

P（ξ=0）=
； P（ξ=1）=
=
； P（ξ=2）=
=
；

P（ξ=3）=
=
； P
（ξ=4）=
=
；P（ξ=5）=
，

ξ的分布列为

ξ[来源:Zxxk.Com]

 0

 1

 2

 3

 4

 5



 P















∴Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=
．

????分

18解:

19.（1） 当
时，
，由
，得
……………………1分

当
时，∵
，
， …………………2分

∴
，即
　

∴
…………………………………………3分

∴
是以
为首项，
为公比的等比
数列．…………………………………4分

故

　…………………………………………6分

（2）
，
……………8分

…………………………………………9分

…11分

解方程
，得
…………………………………………12分

20.解（1）解：设
，

∵
，

∴
是线段
的中点. …………… 2分

∴
，① …………… 3分

.
② …………… 4分

∵
， ∴
.

∴
. …………… 5分

依题意知
，

∴
. ③ …………… 6分

把②、③代入①得：
，即
. …………… 7分

∴点
的轨迹方程为
. …………… 8分

(2)解：依题意得四边形
是矩形，

∴四边形
的面积为

…………… 9分

[来源:Z§xx§k.Com]

. …………… 11分

∵
，当且仅当
时，等号成立， …………… 12分

∴