高三第一次模拟考试数学（理）试题

一．选择题：（5’10）

1. 函数 y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为 （ ）

A．（－∞，－
3） B．（－∞，－1） C．(1，+∞) D．(－3，－1)

2. 已知函数
的定义域为M，
的定义域为N，则M
(　　)

A.
B.
C.
D.

3. 设集合A=
，B=
，则满足
的集合M的个数是(　　) [来源:Zxxk.Com]

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知命题
“
”，命题
“
”，若命题“
”

是真命题，则实数
的取值范围是 （　　） A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在的区间是（　　）A．

B．

C．
D．

6. 函数
（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）

7 曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A
B

C
和
D
和

8. 定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)

③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)

A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④

9. 函数
的图像大致为( ).

10.已知函数
是定义在

上的偶函数，且对任意
，都有
,当
时，
，设函数
在区间
上的反函数为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（5’5）

11．已知函数
在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是 .

12．设函数f（x）=
则满足f（x）≤2的x的取值范围是

13．设定义在
上的函数
满足
，若
，则

14．设函数
的定义域为
，若对于给定的正数k, 定义函数

则当函数
时，定积分
的值为

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式
的解集为

B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边

AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆

与AB交于点D，则

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程

为
（
为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为
，则直线a与圆C的交点的直角坐标系为_______

三．解答题：（12’4+13’+14’）[来源:学科网ZXXK]

16. 已知集合

17.（12分）.已知函数

(1)求函数的定义域; (2)判断函数
的奇偶性; (3)求证:
﹥0.

18. 若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，求
的值

19．（本小题满分10分）

设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图像与直线
相切．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围．

20.已知数列
的前
项和
与
满足
.

（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前
项和
.

21．已知函数f (x)＝x＋，g(x)＝x＋ln x，其中a＞0.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(1) 若x＝1是函数h (x)＝f (x)＋g (x)的极值点，求实数a的值；

(2)
若对任意的x1，x2∈[1，e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立，

求实数a的取值范围．

.

理科数学参考答案

一、选择题(每小题5
分，满分50分)

1-5
ACCAC 6-10 BCCAD

二、填空题(每小题5，满分25分)

11
. 12
13．
14.
15.（1）
（2）

(3) (-1,1).(1,1)

三、解答题

16. 已知集合

.解析:

①
时
，
满足
;

②
时，
， ∵
， ∴

③
时，
， ∵
∴

综合①②③可知:
的取值范围是:

解： (1)

(2)设

为偶函数

(3)当x＜0时，
＜
＜1，
-1＜
＜0

＜

又x＜0,则
＞0

由
为偶函数知，当x＞0时，

＞0

综上可知当
＞0

18.解：设过
的直线与
相切于点
，所以
切线方程为

即
，又
在切线上，则
或
，

当
时，由
与
相切可得
，

当
时，由
与
相切可得

[来源:学科网ZXXK]

19．解：（Ⅰ）由①可知，二次函数
图像对称轴方程是
，
；

又因为函数
的图像与直线
相切，所以方程组
有且只有一解，即方程
有两个相等的实根，

所以，函数
的解析式是
．

（Ⅱ）
，
等价于
，

即不等式
在
时恒成立，…………6分

问题等价于一次函数
在
时恒成立，

即

解得：
或
，

故所求实数
的取值范围是
．

20

：

(2)由题意得：
……………①

…………②

①-②得：

.

解　(1)∵h(x)＝2x＋＋ln x，

其定义域为(0，＋∞)，

∴h′(x)＝2－＋，

∵x＝1是函数h(x)的极值点，

∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.

∵a＞0，∴a＝.

经检验当a＝时，x＝1是函数h(x
)的极值点，∴a＝.

(2)对任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]，

都有f(x)min≥g(x)max.

当x∈[1，e]时，g′(x)＝1＋＞0.

∴函数g(x)＝x＋ln x在[1，e]上是增函数，

∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.

∵f′(x)＝1－＝，

且x∈[1，e]，a＞0.

①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，

f′(x)＝＞0，

∴函数f(x)＝x＋在[1，e]上是增函数，

∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.

由1＋a

2≥e＋1，得a≥，

又0＜a＜1，∴a不合题意．

②当1≤a≤e时，

若1≤x≤a，

则f′(x)＝＜0，

若a＜x≤e，

则f′(x)＝＞0.

∴函数f(x)＝x＋在[1，a)上是减函数，

在(a，e]上是增函数．

∴f(x)min＝f(a)＝2a.

由2a≥e＋1，得a≥.

又1≤a≤e，∴≤a≤e.

③当a＞e且x∈[1，e]时

f′(x)＝＜0，[来源:学科网]

函数f(x)＝x＋在[1，e]上是减函数．

∴f(x)min＝f(e)＝e＋.

由e＋≥e＋1，得a≥，

又a＞e，∴a＞e.

综上所述，a的取值范围为[，＋∞)．