一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设
是实数，若复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点在直线
上，则
的值为（ B ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，
，则
( B )

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
中，已知
，则
= ( C )

A．10 B．18 C．20 D．28

4.下面几个命题中，假命题是（ D ）

A.“若
,则
”的否命题；

B.“
，函数
在定义域内单调递增”的否定；

C.“
是函数
的一个周期”或“
是函数
的一个周期”；

D.“
”是“
”的必要条件.[来源:学科网ZXXK]

5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ B ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

6. 如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误
的是(　D　 )

A．动点
在平面
上的射影在线段
上

B．恒有平面
⊥平面

C．三棱锥
的体积有最大值

D．异面直线
与
不可能垂直

7．设
，
，若
，则
的最小值为( A )

A．
?? ?? B．6????
? ?? C．
????? ?? D．

8.已知函数

，若关于
的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是（ B ）

A.
B.
C.
D.

9．函数
为奇函数，该函数的部分图像如图所示，
、
分别为最高点与最低点，并且

，则该函数图象的一条对称轴为( D)

A.
B.

C.
D.

10．平面上的点
使关于t的二次方程
的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点
的集合在平面内的区
域的形状是（ D ）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 _______________

（或
）

12．如图，四边形
是边长为1的正方形，
，点
为
内（含边界）的动点，设
，则
的最大值等于

13．设x，y满足
若目标函数z=ax+ y（a>0）的最大值为14，则a= 2

14．在三棱锥
中，
，

平面ABC,
. ?若其主视图，俯视图

如图所示，则其左视图的面积为

15. 若椭圆
的焦点在x轴上，过点
作圆
的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
.

16.设
是定义在
上的增函数，且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式
,xxk那么
的取值范围是

(9, 49)

17．函数
在区间（
）内单调递增
，则a的取值范围是

三、解答题：

18．（本题满分14分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．

（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

解：

（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，
sin)，且·＝，

∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，π)，∴A＝. ……….…………3分

又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，

∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4. ……….………7分

（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝(－A＝，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，……….…………12分

∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4(…..14分

19．(本题满分14分)设数列
的前
项和为
,已知
,
,
,
是数列
的前
项和.

(1)求数列
的通项公式;(2)求
;

(3)求满足
的最大正整数
的值.

解：(1) 解:∵当
时,
,

∴

∴

∵
,
,

∴

∴数列
是以
为
首项,公比为
的等比数列.

∴

(2) 解:由(1)得:
,

∴

[来源:Z,xx,k.Com]

(3)解:

[来源:学*科*网]

令
>2013/2014,解得:n<1007/1006

故满足条件的最大正整数
的值为1

20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥
中，直线
平面
，且

，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.

(1)证明：直线
平面
；(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值。

（1）.连结QM 因为点
，
，
分别是线段
，
，
的中点

所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面
PAC

因
为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK
平面QMN

所以QK∥平面PAC ··············7分

（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为

二面角
的平面角, 令

即QM=AM=1所以

此时sin∠MAH=sin∠BAN=
MH=
记二面角
的平面角为

则tan
=
COS
=
即为所求。 ···········14分

方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设

则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

=
(0,-1,1),

记
，则

取

又平面ANM的一个法向量
，所以cos
=

即为所求。 ············14分

21．(本题满分15分)已知函数

.

(1)当
时，求
的单调区间[来源:学。科。网]

(2)若不等式
有解，求实数m的取值菹围；

(3)证明：当a=0时，
。

22．（本题满分15分）

已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ) 设点
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．

解：（1）设
，因为
，由抛物线的定义得
，又
，所以
，