浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）

数学文试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（新编）1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

（改编）2．已知
是虚数单位，若复数
满足
，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

（改编）3．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

（改编）4．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：

①
； ②

；

③
； ④
．

其中正确的命题序号为（ ）

A．①②B．②③C．①④D．②④

（改编）5．如果执行右边的程序框图，若输出的
，则
（ ）

A．8 B．9 C．10 D．9或10

（新编）6．设
分别是双曲线
的左、右焦点．若双曲线上存在点
，使
，且
，则双曲线离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

（新编）7．设
，
，则方程
有解的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

（新编）8．
中，
为锐角，
为其三边长，如果
，则
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

（新编）9．已知正三角形
的顶点
，顶点
在第一象限，若点
在
的内部或边界，则
取最大值时，
有（ ）

A．定值52 B．定值82 C． 最小值52 D． 最小值50

（新编）10．定义函数
，则函数
在区间
内的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（改编）11．某校为了了解学生的营养状况，从该校中随机抽取400名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知该400名的学生中，身高在
到
的人数为 ．

（新编）12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ．

（改编）13．已知向量
满足
，则
最大值为 ．

（新编）14． 已知
，且
，则当
时，
的单调递减区间是 ．

（改编）15．设点
分别在直线
和
上运动，线段
的中点
恒在圆
内，则点
的横坐标的取值范围为 ．

（新编）16． 已知
是二次函数，关于
的方程
（
为实数）有4个不同的实数根，且它们从小到大的顺序为：
，则
的值为 ．

（新编）17． 定义域为
的函数
满足
，且
的导函数
，则满足
的
的集合为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（新编）18．已知三点
（
）．

（1）求
面积的最小值；

（2）在（1）的条件下，求
的大小．

（新编）19．设数列
的前
项的和为
．已知
，
，
．

（1）设
，求数列
的通项公式；

（2）数列
中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．

（新编）20．在四棱锥
中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．

（1）证明：面
面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

（新编）21．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，且抛物线过点
．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的对称轴为
轴，过点
的直线交抛物线于
两点，设直线
的斜率分别为
，求
的值．

（新编）22．已知函数
在
处的切线是
．

（1）试用
表示
和
；

（2）求函数
在
上的最小值．

2014年浙江省高考数学模拟试题参考答案

文科

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D

提示：因为
，所以

2． D

提示：由
得
，
的虚部为2．

3． A

提示：当
时，
；当
时，

，得
，推不出
．

4．D

提示：①
可能在平面
内，所以①错；②由
得
，因为
，所以
，②正确；③由
可得
，所以③错；④由
，
得
，又
，所以
，即④正确．

5．B

提示：∵
，所以
，故
．

6．B

提示：由点
在双曲线上，且
，则
，又
，所以在
中，由余弦定理得
，解得

7．C

提示：方程
有解的充要条件是
．若
，其概率为
；若
，事件“
”可以看成两个互斥事件：
或
，因此其概率为
．综上，方程
有解的概率为
．

8．D

提示：若
，则
，从而

，这与
矛盾；同理
也不可能，所以
，及
．

9．C

提示：由题意得
， 因为
，而
，所以
取最大值时，点
的坐标满足

，所以

，
，对称轴
，所以
在
上单调递增，因此当
时
有最小值52

10．C

提示：当
时，
，所以
，此时当
时，
；当
时，
，所以
；

由此可得
时，
．

下面考虑
，
的最大值的情况．

当
时，由函数
的定义知
，因为
，所以
，此时当
时，
；

当
时，同理可知，
．

由此可得
时，
．

综上，函数
在区间
内的最大值为0．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．120

提示：由图可知，（0．005+0．035+
+0．020+0．010）
10=1，所以
0．030，因此，该400名的学生中，身高在
到
的人数为
．

12．1

提示：该几何体是一个底面为直角三角形，顶点在底面的射影为斜边中点的三棱锥，此几何体的外接球半径为
．

13．

提示：因为
，当且仅当
，且
时，上式等号成立．

14．

提示：由
得
，所以
，所以当它单调递减时
，所以
，因此，当
时，
的单调递减区间是
．

15．

提示：设
，则
，
，两式相加得
，设
，则由
得
，即
，因为
，解得
．

16．0

提示：关于
的方程
的解必是
与
的解，不妨设
，则由题意
的解为
；
的解为
，且
，所以
．

17．

提示：设
，由
得
，所以
是
上的单调递增函数，又
，因此，由
得