一、选择题（每小题5分，共60分）

（1）C （2）A （3）D （4）D （5）B （6）D

（7）C （8）D （9）A （10）B （11）A （12）C

二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）
； （14）
； （15）
； （16）
.

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）
，…①

∴当
时，
，…②

将①－②得
，∴
， ……………………3分

在①中，令
，得
，

∴
． ………………………………………………6分

（Ⅱ）由
得
， …………………………………7分

则当
时，
，

当
时,

则

∴
……………………10分

又
，

∴
．…………………………………………………12分

（18）解:(Ⅰ)事件为随机事件,
． ………………………4分

(Ⅱ)①
可能的取值为
． ………………………………………5分

，
，

，
，

．

∴
的分布列为:

2

3

4

5

6

















……………………………………8分

． ……………………9分

∵
，∴
，

∵
，∴
，∴
． …………………………12分

（19）（Ⅰ） 证明：取
中点
，连接
，由已知
为直角三角形，

所以可得
，又知
，

则
≌
≌
， ………………………………………2分

∴
，

∴
，
，
，

所以
⊥面
， …………………………………… 4分

又
面
，∴面
⊥面
． ………………………5分

（Ⅱ） 解：过
作
与
垂直，交
于点，如图建立坐标系
.

则
，
，
，

．…………………7分

设面
的法向量为
，

由
,可知
．

同理可求得面
的法向量为
． ……………………………10分

∴
． …………………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）右焦点为
，
，

左焦点为
，点
在椭圆上，

，

，
，

所以椭圆方程为
． …………………………………………………-5分

（Ⅱ）设
，
．

，

．…………………………………………………-8分

连接OM，OP，由相切条件知：
，

． …………………………………………10分

同理可求
，

所以
为定值． ………………………………12分

（21）解：函数
的定义域为
．

（Ⅰ）当
时，
，令
，得
． ……………………1分

列表：











+

0







↗

极大值

↘



 所以
的极大值为
． …………………………………………4分

（Ⅱ）由已知
．

由
得
．

，
（舍），或
．

，∴
． …………………………………6分

由
得，

-----（*），

因为
，

所以（*）式可化为
，

即
． ………………………………………8分

令
，则
，整理，得
，

从而
，即
．

记
．
，

令
得
（舍），
，

列表：











+





↘

↗



所以，
在
单调减，在
单调增， ……………11分

又因为
，所以
，从而
． ………12分

（22）解（Ⅰ）∵
为圆
的切线，∴
，又
为公共角，

∴
，

∴
. …………………………………………………4分

（Ⅱ）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,，∴
，

∴
，

又∵
，∴
，

又由（Ⅰ）知
，

，

连接
，则

，
，

． ……………………………10分

（23）解：（Ⅰ）
，∴

则
的直角坐标方程为
，

即
． ……………………………………… 4分

（Ⅱ）将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程，得
，

设点
对应的参数分别为
，则
，…………7分

∴

． …………………………………10分

（24）解：（Ⅰ）由
得
，∴

∴
，∴
． ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．

令
，则
，

，

的最小值为4，故实数的取值范围是
．…………10分