秘密★考试结束前 【考试时间： 2014年3月24日15：00—17：00】

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

数 学

命题单位：都匀一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、集合已知全集
,集合
,
,则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2、若复数
满足
（是虚数单位），则在复平面内,
对应的点的坐标是（　）

（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）

3、设
是两条不同的直线，
是一个平面，
则下列命题正确的是（　）

（A）若
则
（B）若
则

（C）若
则
（D）若
则

4、在等差数列
中，
，则该数列前
项和
（　）

（Ａ）
　　　（Ｂ）
　　　（Ｃ）
　　　　（Ｄ）

5、如图，正方形
的边长为，延长
至
，使
，连接
、
，则
（ ）

（Ａ）
　　 　（Ｂ）　
　 　（Ｃ）　
　 （Ｄ）

6、使得
的展开式中含有常数项的最小的
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：
任意三角形的外心、重

心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知
的顶点
，
，

若其欧拉线的方程为
，则顶点
的坐标是（ ）

（Ａ）
　 （Ｂ）
　 （Ｃ）
（Ｄ）
或
　

8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

（Ａ）
　（Ｂ）
　（Ｃ）
　（Ｄ）

9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，

则该几何体外接球的表面积为（　 ）

（A）
(B)
(C)
(D)

10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件
正常工作且元件
，
至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命
（单位：小时）均服从正态分布
，且
，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过
小时的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11、已知双曲线
的左焦点为
，过点
的直线与
相交于
两点，若线段
的中点为
,则
的方程为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12、若函数
，则方程
的根的个数不可能为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每
个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在矩形
中，
，
, 点
在边
上，若
，则
。

14、在平面直角坐标系
中，
为不等式组
所表示
的区域上一动点，则直线
斜率的最小值为 。

15、设数列
的前
项和为
，若
，
，则数列{
}的通项公式是
。

16、已知抛物线
：
的焦点与双曲线
：
的左焦点的连

线交
于第三象限的点
。若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线，则
。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
。已知
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
的周长为
，求
。

18、（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，
为
的中点，
在
上，且
。

（Ⅰ）求证：
面
；

（Ⅱ）求二面角
的正弦值。

19、（本小题满分12分）袋中有
个大小相同的球，其中记上
号的有
个，记上
号的有
个（
）。现从袋中任取一球，
表示所取球的标号。

（Ⅰ）求
的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若
,
，求
的值。

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为
，且点
在椭圆
上。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知点
分别是椭圆
的左右顶点，直线经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆
上异于点
的任意一点，直线
交于点
，设直线
，
的斜率分别为
，求证：
为定值。

21、（本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做
答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
为圆
的直径，直线
与圆
相切于点
，
于
，
于
，
于
，连接
。

证明：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中,直线的参数方程

(为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数)。

（Ⅰ）求直线与曲线
的普通方程；

（Ⅱ）求直线与曲线
的公共点为直径的圆的极坐标方程。[来源:学.科.网]

24、（本小题满分
10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式
的解集为
，且
。

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，且
，求证：
。

[来源:学科网ZXXK]

贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题：

1、D 2、A3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、B 11、B 12、A

二、填空题： 13、
14、
15、
16、

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（Ⅰ）在
中，有

又
，则

。――－2分

即
，――4分

。（也可用余弦定理求解）―6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，又
，
。――8分

由余弦定理得：
――10分

，或

当

，当
与
矛盾。故
――12分[来源:学#科#网]

18、解：（Ⅰ）由

，知

，设
，则
。

在
中，有

在
中，有

由

，

，知
为
的中点。――3分

又
，

由三棱柱
为直三棱柱，有
面
，

又
面
，
――5分

由
，
面
。（也可用向量法）――6分

（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系
，由（Ⅰ）可得：
。

由条件知：
面
，

面
的法向量为
；――8分

设面
的法向量为
，则
，

又
，
，

令
，则
――10分

，设二面角
的大小为
，则

，

即二面角
的正弦值为
。――12分（也可用几何法解）

19、解：（Ⅰ）
的分布列为：（列对给2分）

0

1

2

3

4



P













∴
――4分

――6分

（Ⅱ）由
，得
，
即
，――8分

又
――10分，

则当
时，由
，得
； 当
时，由
，得
；

∴
或
即为所求.――12分

20、解：（Ⅰ）已知椭圆
的焦距为

，
①――2分

又点
在椭圆
上
②――4分

联立①②得
，或
（会去）

故椭圆
的方程：
。――6分（也可用椭圆的定义求解）

（Ⅱ）法1：由条件可得直线
的方程为：
，设
。

由
，得
（*）――8分

易知
为（*）方程的两根，则

，
，
，

则
。――10分

故直线
的方程为：
。令