1.已知实数
，且函数
有最小值
，则=_________

2.已知
是不相等的正数，
，则
的大小关系是_________

3.若正整数满足
，则

4.若数列
中，
则

5.若关于的不等式
的解集为
，则
的范围是____

6.
，

经计算的
，推测当
时，有__________________________

7.若数列
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出 .

8. 已知
均为实数，且
，求证：
中至少有一个大于

9.已知向量
，向量，与向量的夹角为
，且
=-1

(1)求向量；

(2)设向量
=(1,0)，向量
，其中0＜＜
，若
=0，试求｜
︱的取值范围　

10.设函数
的图像关于原点对称，
的图像在点
处的切线的斜率为-6，且当
时
有极值

求、b、c、d的值；

若
、
，求证：︱
︱≤

11.已知正项数列
和
中， 1 =（0＜＜1＝，
　当≥2时，
　

证明：对任意
有
；

求数列
的通项公式；

记
为数列
的前项和，求
的值

答案：

1. 1

2.

3. 155

4. 1000

8. 证明：假设
都不大于
，即
，得
，

而
，

即
，与
矛盾，

中至少有一个大于

9. （1）令
，则

即

或
，故
或
（2）

故

=

=

=

＜＜

＜
＜

则-1≤
＜
∴
≤
＜
故
≤
＜

10. （1）
的图象关于原点对称，∴由
恒成立有

则
又

∴


故

11. （1）证明：用数学归纳法证明　

当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且
）时命题成立，即ak+bk=1，

则当
时，
=

∴当
时，命题也成立　综合①、②知，
对
恒成立　

（2）解；∵
∴
，即
③ ∴数列
是公差为1的等差数列，其首项是
∴
，从而

（3）解：∵
， ③式变形为
，

∴
，

∴

∴