四川省雅安中学2014届高三下期3月月考

数学文试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合
,集合
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2、在复平面内,复数
对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集。若命题p
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4、
的右焦点到直线
的距离是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

5、一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（　　）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

6、已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )

（A） （B） （C） （D）

7、执行如图1所示的程序框图,若输入
的值为3,则输出
的值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．7

8、若变量
满足约束条件
且
的最大值为
，最小值为
，则
的值是（ ）

（A）16 （B）24 （C）30 （D）48

9、过椭圆的一个焦点
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，

则椭圆的离心率
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设
，则（ ）

A．若
B.

C.
D.

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、
的值是____________。

12、
为边,
为对角线的矩形中,
,
,则实数
____________.

13、已知函数
在
时取得最小值，则
____________。

14、设
，
，则
的值是____________。

15、数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在△ABC中，内角
所对的边分别为
，已知
.

(Ⅰ)求证：
成等比数列；

(Ⅱ)若
，求△
的面积S.

17、(本小题满分12分)

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5



质量指标(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)



产品编号

A6

A7

A8

A9

A10



质量指标(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

18、(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(1) 证明 BC1//平面A1CD;

(2) 设AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.

19、(本小题满分12分)

在数列
中，已知
，
（
.

（1）求证：
是等差数列；

（2）求数列
的通项公式
及它的前
项和
.

20、（本题满分13分）

已知圆C
,直线L：
。

（1）求证：对
直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足
，求此时直线L的方程。

21、(本小题满分14分)

已知函数
(
,
为自然对数的底数).

(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;

(2)求函数
的极值;

(3)当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.

雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题

数学（文科）参考答案及评分标准

选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

DACDA，ACBAB

二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）

11．2 12. 4 13.
14.
15.1830

三、解答题

16. (I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得：
，

所以
成等比数列.

(II)若
，则
，

∴
，

，

∴△
的面积
.

17.

18.提示：连接
，中位线易证明平行

易知

所以 V=1

19. 由（1）知
是等差数列，且公差为1，且

∴

∴

∴

令
…………①

则
……②

两式相减得：

20. （1）直线过定点（1，1）在圆内

（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CM
MP，设M（x,y）

则

化简得：

当M与P重合时，满足上式。

（3）设A（
），B（
）由
，

又，直线与圆联解得
（*）

可得
，代入 （*） 得

直线方程为

21. 解(Ⅰ)由
,得
.

又曲线
在点
处的切线平行于
轴,

得
,即
,解得
.

(Ⅱ)
,

①当
时,
,
为
上的增函数,所以函数
无极值.

②当
时,令
,得
,
.

,
;
,
.

所以
在
上单调递减,在
上单调递增,

故
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上,当
时,函数
无极小值;

当
,
在
处取得极小值
,无极大值.

(Ⅲ)当
时,

令
,

则直线

与曲线
没有公共点,

等价于方程
在
上没有实数解.

假设
,此时
,
,

又函数
的图象连续不断,由零点存在定理,可知
在
上至少有一解,与“方程
在
上没有实数解”矛盾,故
.

又
时,
,知方程
在
上没有实数解.

所以
的最大值为
.

解法二

(Ⅲ)当
时,
.

直线

与曲线
没有公共点,

等价于关于
的方程
在
上没有实数解,即关于
的方程

(*)

在
上没有实数解.

①当
时,方程(*)可化为
,在
上没有实数解.

②当
时,方程(*)化为
.

令
,则有
.

令
,得
,

当