绝密★启用前 试卷类型：A

2014年高考模拟考试

数学试题(理工类)

2014．3

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分l50分．考试用时l20分钟，考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔，将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定的位置上．。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

参考公式：

锥体的体积公式
Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知复数z满足
，i为虚数单位，则z的共轭复数
为

(A) -1+2 i (B) l+2i

(C) 2-i (D) -1-2i

(2)若集合A={0，2，x}，B={x2}，A
B=A，则满足条件的实数x有

(A)4个 (B)3个

(C)2个 (D)1个

(3)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为


(A) 4

(B) 8

(C) 16

(D) 20

(4)执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是


(A) 3

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(5)将
的图象向左平移
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到
的图象，则
=

(A)
(B)

(C)
(D)

(6)在边长为l的正方形OAB C中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线
围成的区域内(阴影部分)的概率为


(A)
(B)
(C)
(D)

(7)已知圆C：
的圆心为抛物线
的焦点，直线
与圆C相切，则该圆的方程为

(A)
(B)

(C)
(D)

(8)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记
(a，b)=
，则“
”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9)设F1，F2分别为双曲线C：
(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足
MAN=120o，则该双曲线的离心率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)定义域为R的偶函数
满足
，有
，且当
时，
．若函数
至少有三个零点，则a的取值范围是

(A)(0，
) (B)(0，
) (C)(0，
) (D)(0，
)

第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

(11)若等差数列{
}的第5项是二项式
展开式的常数项，则a3+a7= ．

(12)实数x，y满足条件
，则
的最大值为 ．

(13)函数
的定义域为 ．

(14)在边长为1的正三角形ABC中，
，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为 ．

(15)已知集合M={
}，若
，使得
成立，则称集合M是“
”集．给出下列四个集合：

①M={
}； ②M={
}；

③M={
} ④M={
}．

其中是“
”集的编号是 ．(写出所有是“
”集的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

(16)(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函数f(C)=
的值域．

(17)(本小题满分12分)

某同学在寒假期间进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取行人进行了一次生活习惯是否符合环保观念的调查，若生活习惯符合环保观念的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：



(I)补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；

(II)从[35，45)岁年龄段的“环保族”中采用分层抽样法抽取16人参加户外环保体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[35，40)岁的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

(18)(本小题满分12分)

在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD=4，AB=CD=
．

(I)证明：BD
平面PAC；

(II)若二面角A-PC-D的大小为45o，求AP的值．

(19)(本小题满分12分)

设Sn是数列{
}(
)的前n项和，且
，设
．

(I)证明：数列{
}是等比数列，并求数列{
}的通项公式；

(Ⅱ)数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和Tn．

(20)(本小题满分13分)

已知椭圆C：
过点M(0，
)，F为左焦点，且
，O是坐标原点．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)P是椭圆上位于x轴上方的一点，且满足PF
x轴．设A，B是椭圆C上的两个动点，且
．求证：直线AB的斜率等于椭圆C的离心率；

(III)在(II)的条件下，求△OAB面积的最大值，并求此时
的值．

(21)(本小题满分14分)

设函数
．

(I)当a=3时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若函数
有两个极值点x1，x2，且
(0，1]，求证：
；

(Ⅲ)设
，对于任意
，总存在
，使
成立，求实数k的取值范围．