2014年安徽省“江南十校”高三联考

数学（文科）试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A解析：
,则

2.D解析：复数化简得
，虚部为1

3.B解析：由
得
或
,所以
是
的必要而不充分条件

4.C解析：将抛物线化为标准方程
，从而

B解析：值域
,

6.D解析：由
得
，所以

7.C解析:
,由余弦定理得
.

8.C解析：由三视图知该几何体是一个四棱柱被截去一个三棱柱后剩下的几何体

9.C解析:根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即
的边界及其内部，

代数式
表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方.

10.B解析：由解析式知函数
在（﹣∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于
，故函数
在（﹣∞，+∞）上不是增函数．当
时，
；当
时，
，即
。由题意可得直线
和函数
的图象有2个交点，故有
。

解析：有

解析：
得
，从而
，夹角为

或
，解析：半径
，半弦长
，从而圆心到直线距离
，由圆心到直线距离公式可得
或

15①②③④ 解析：①
知为锐角，同理
也是锐角；②由题意知OB ⊥ 平面OAC，从而
，同理可得:
;

③以点O为长方体的一个顶点，OA、OB、OC为长方体的三棱作长方体,则四面体OABC的外接球就是长方体的外接球且
.④连结
，并延长交
于，连结
，
，所以
，同理，
，所以
是
的垂心。

⑤在直角
中，
?，

?
??，同理，在
中，
?,

所以
.

16．解
……………2分

……………4分

（Ⅰ）
……………6分

（Ⅱ）因为
， 所以
． ……………8分

所以当
，即
时，
有最大值
. ……………12分

7（Ⅰ）如图，连接
分别为
的中点，
是
的中位线，
且
.又
,故
//
且
，四边形
是平行四边形，即
, 又
.……6分

（Ⅱ）
为直径，
,又
为圆柱
的母线,
,从而

……………12分

18解：(Ⅰ)由频率分布直方图知第七组频率为：
………2分

直方图如右。 ………4分

（Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为：
分 ……8分

(Ⅲ)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)，(A3 ,B1)，(A3 ,B2)，(A1, A2)，(A1 ,A3)，A2 ,A3)，(B1 ,B2)共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)， (A3 ,B1)，(A3 ,B2)， 所以从中任意抽取2人，分差在10分以上的概率
………12分

19解：（Ⅰ）由题意知
……………2分

解得：
……………4分

所以椭圆的标准方程是
。 ……………5分

（Ⅱ）设
，右焦点
,则圆
的半径
，圆心
到轴距离
, 圆
与轴相切，则有
即
, …………8分

化简得：
，又
为椭圆上的点
, …………9分

两式联立消去
得
，解得
或
， …………10分

又
，所以
，即点
坐标是
…………12分

20解：（Ⅰ） 依题意，
的定义域为
，

┅┅┅┅┅┅2分

令
得
或
┅┅┅┅┅┅3分

①当
时,
在
递增，
递减，
递增； ┅┅┅┅┅┅4分

②当
时，
恒成立，所以
在
递增； ┅┅┅┅┅┅5分

③当
时，,
在
递增，
递减，
递增； ┅┅┅┅┅┅6分

（Ⅱ）因为函数
在点
处的切线的斜率大于
，所以当
时，
恒成立,即当
时，
恒成立. ┅┅8分

因
，当
时
等价于
。10分

设
（
时取等号）

则在
上，当
时，在函数
的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于
.

注：构造二次函数，比较
与1的大小也可得
。 ┅┅┅┅┅┅13分

21解：（Ⅰ）由a1=S1=2-3a1得a1=
， ……………1分

由Sn=2-(
+1)an得Sn-1=2-(
+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(
+1)
-(
+1)an， ……………3分

整理得
=
×
（n≥2）, 所以数列{
}是首项及公比均为
的等比数列. ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
代入已知得
……………6分

令数列
的前项和为
，则
，由错位相减法得
， ……………9分

所以数列
的前项和
。 ……………10分

（III）由
得
知数列
为递增数列，…12分

所以 ,当
时，
； ……………13分

当
时，
。 ……………14分