1、已知全集
，则

A、{3} B、{4，5} C、{1，2,4,5} D、{1,2,3,4}

2、已知函数
的图像与函数
的图像关于直线

对称，则

A、
B、

C、
D、

4、已知直线
平面
，直线
平面
，给出下列命题：①
；②

；③
；④
，其中正确命题的序号是

A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③

5、已知
是等比数列，
，则
…

A、
B、
C、
D、

6、设命题p：命题“
”的否定是“
”；命题
：

“
”是“
”的充分不必要条件，则

A、“
”为真 B、“
”为真 C、
D、
均为假命题

7、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
那么这条斜线与平面所成的角是

A、
B、
C、
D、

8、已知函数
，给出以下四个命题，其中为真命题的是

A、若
，则
B、在区间
上是增函数

C、直线
是函数图象的一条对称轴

D、函数的图象可由
的图象向右平移
个单位得到

9、已知集合
则
( )

A．
B．
C．
D．

10、已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；

情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；

情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。

其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是

11、将“新、安、徽”填入3×3方格中，要求每行、每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有

A、6种 B、12种 C、24种 D、48种

12、如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，

三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半

径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是

A、
B、2 C、
D、

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题中横线上。

13、
_______________.

14、二项式
为虚数单位）的展开式中含
项的系数等于—28，则n
_____.

15、设
为椭圆
上一动点，
为圆
的任意一条直径，则
的最大值是___________.

16、对一个作直线运动的质点的运动过程观

测了8次，得到如下表所示的数据：

观测次数

1

2

3

4

5

6

7

8



观测数据

40

41

43

43

44

46

47

48



在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法

流程图（其中
是这8个数据的平均数），则输出的S的值

是____________________。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答须写出说明

、证明过程和演算步骤。

17、（本小题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长

分别为
，若

（1）求A的大小；

（2）求
的值。

19、（本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=
，若该几何体左试图（侧视图）的面积为

（1）求证：PA⊥BC；

（2）画出该几何体的主试图并求其面积S；

（3）求多面体PMABC的体积V

20、（本小题12分）设函数

（1）若在定义域内存在
使得不等式
能成立，求实数m的最小值；

（2）若函数
在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围。

21、（本小题12分）已知曲线C上任意一点P到直线x=1与点F（—1，0）的距离相等。

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线
与曲线C交于点A、B，问在直线
上是否存在于b无关的定点M，使得直线MA，MB关于直线
对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。

22、（本小题14分）已知点
…，
在直线
上，点
…，
顺次为x轴上的点，其中
，对任意n
,点
构成以
为顶角的等腰三角形，设△
的面积为

（1）证明：数列
是等差数列；

（2）求
；(用a和n的代数式表示)；

（3）设数列
的前n项和为
，

判断
与
的大小，并证明你的结论。

2013-2014学年度高三第一次月考试题

数 学（理科）答题卡

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12































13 14、

15、 16、

17、

18、

19、

20

21、

22、

数学试题参考答案（理科）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

D

C

A

B

C

B

D

B

C



二、填空题：

13、
14、8 15、8 16、7

三、解答题

18、（1）周销售量为2吨，3吨，4吨的频率分别为0.2，0.5，和0.3。

（2）
可能的值为8，10，12，14，16

8

10

12

14

16



P

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09



则
的分布列为

∴
（千元）

19、（1）AC=1，BC=2 ，AB=
，∴
∴AC

又 平面PAC
平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC，∴BC
平面PAC

又∵PA
平面APC ∴

（2）该几何体的主试图如下：

几何体主试图的面积为

∴
∴

（3）取PC 的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知

由（1）BC
平面PAC，可知
∴
平面PCBM

∴

20、（1）要使得不等式
能成立，只需

∴

∴
，故实数m的最小值为1

（2）由
得

令
∵
，列表如下：

x

0

（0，1）

1

（1，2）

2









0









1

减函数



增函数

3-2ln3



∴

21、（1）曲线C的方程为

（2）
，存在点M（—1，2）满足题意

22、（1）由于点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（
）在直线
上

则
因此
，所以
是等差数列

（2）由已知有
得
同理

∴

∴

∴

（3）由（2）得
，则

∴

∴

∴

由于
而

则

，从而

同理：
……

以上
个不等式相加得：

即
，从而