满分150分 考试时间120分钟 命题人：王震

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合S＝{
x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝

A．[－1，6] 　　　　　　 B．(3，5]

C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) 　　D．(－∞，3]∪(5，＋∞)

２．已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

３．过点（1，0)且与直线
平行的直线方程是 （ ）

A．
B．
C ．
D．

4．若函数y＝sin 2x的图象向左平移
个单位得到y＝f (x)的图象，则

A．f (x)＝cos 2x B．f (x)＝sin 2x

C．f (x)＝－cos 2x D．f (x)＝－sin 2x

5．已知α，β，γ是三个不同的平面
，α∩
γ＝m，β∩γ＝n．

A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，则α∥
β
D．若α∥β，则m∥n

6．已知数列｛
｝的前n项和
，则
= ( )

　　A．
B．
C．
D．

7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的　　　 体积等于

A．10 cm3 　B．20 cm3　　C．30 cm3
D．40 cm3

８．设
，则
的值为（ ）

A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

９．设函数
的导函数为
且
，则下
列不等式成立的是 （ ）

　　A．
B．

　 C．
　D．

１０．若
正数x，y满足x 2＋3x
y－1
＝0，则x＋y的最小值是[来源:Z§xx§k.Com]

A．
B．
C．
D．

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．点
到直线ｘ－２ｙ－２＝０的距离是　　　　　　　．

12．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝
________．

1３．若
是幂函数，且满足
，则
____________．

14．设z＝x－2y，其中实数x，y满足
则z的最大值等于________．

15．已知非零向量
，满足
，
与
的夹角为
，[来源:Z_xx_k.Com]

　　则
=　　　　　．

16．长方体
中，底面是边长为２的正方形，高为４，则点
到截面
的距离为　　　　　　　　。

17．已知t＞－1，当x∈[－t，t＋2]时，函数y＝(x－4)|x|的最小值为－4，则t的取值范围是________．

三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本题满分14分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

2a cos C＋c＝2b．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 若a2＝3bc，求tan B的值．

19．(本题满分14分) 已知等
差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．

(
Ｉ) 求an及Sn；

(Ⅱ) 设bn＝
，n∈N*，求bn的最大值．

[来源:学科网ZXXK]

20．(本
题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．[来源:学科网]

(Ⅰ) 求证：AB1⊥平面A1BC1；

(Ⅱ) 若D为B1C1的中点，求AD与平面
所成角的正弦值．

21．(本题满分15分)如图，菱形
的边长为2，△
为正三角形，现将△
沿

向上折起，折起后的点
记为
，且
，连接
．

（Ⅰ）若
为
的中点，证明：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

(本题满分15分)已知函数
。[来源:学&科&网]

（1）若函数
在区间
上有极小值点，求实数
的取值范围；

(2)求所有的实数
，使得
对
恒成立。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]