满分150分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
（
）

A.
B.
C.
D.

2.等比数列
中，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设
、
为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l

，m

，有如下的两个命题：①若
∥

，则l∥m；②若l⊥m，则
⊥
．那么（ ）

A． ①是真命题，②是假命题
B． ①是假命题，②是真命题

C． ①②都是真命题 D ．①②都是假命题

4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．那么（ ）

A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，则α∥β
D．若α∥β，则m∥n

5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

A.
B.
C.5 D.6

6.设实数
满足不等式组
若
为整数，则
的最小值是（ ）[来源:学科网]

A．14 B．16 C．17
D．19

7.设等差数列
的前
项和为
，且
,则使得
的最小的
为（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．10 B． 11 C． 12
D． 13

8. 已知函数
（其中
）的部分图象如右图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D
.向左平移
个长度单位

9．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，
则|c|的最大值是

A．2
B．2 C．
D．1

10.已知定义在R上的函数
满足
和
，且当
时
.若直线
，与函数
的图像在区间
上恰有4个公共点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网]

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11.在等比数列
中,
,则
.

12. 已知向量
满足
，
，则
的夹角为 .

13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何

体的体积等于 .

[来源:Zxxk.Com]

14．已知几何体的三视图(如图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为 .

15．关于
的不等式
（
为实常数） 的解集为
，则关于
的不等式
的解集为 .

16．设x，y∈R，若不等式组
所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 ．

17．如图，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，动点
在以点
为圆心
，且与直线
相切的圆上或圆内移动，设
（
，
），则
取值范围是
.

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。）

18. (本题满分15分)已知向量
, 向量
，函数
.

(Ⅰ)求
的最小正周期
；

(Ⅱ)已
知
，
，
分别为△
内角
，
，

的对边，
为锐角，
，
，且
恰是
在
，
]上的最大值，求
，
和△
的面积
.

19 . (本题满分14分)如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点.

求证:(1)平面
平面
; [来源:学#科#网]

(2)
.

20．(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N
，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N

(Ⅰ)求an，bn；

(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

21．(本题满分15分) 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝
．

(Ⅰ) 证明：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ) 若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．

22. (本题满分15分
)已知函数
.

(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若对于
都有
成立，试求
的取值范围；

（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.