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| 简介：
一．选择题（每题5分；共50分） 1．若全集U＝，则集合A＝的补集?UA为( ) A． B． C．D． 2.( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ） A．4＋2 B．4＋ C．4＋2 D．4＋ 4．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=－a，则f（log3）=（ ）[来源 A． B． C． D． 5．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则,其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（ ） A． B． C．1 D．2 9.如图所示，，则的值为 A、 B、 C、 D、 10. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 11．设，向量，，，且，∥，则= ． 12已知数列若，求=_______。（用数字作答） 13．直线与曲线相切于点，则________． 14.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 . 15.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥的外接球的体积为 . 16.如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为 17．用符号表示超过的最小整数，如，记． （1）若，则不等式的解集为 ； （2）若，则方程的实数解为 ． 三．解答题 18．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若sinAsinC＝，求C． 19．（本小题满分12分） 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列． （Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n． 20.如图，在直三棱柱中， ，且． （Ⅰ)求证：平面⊥平面； （Ⅱ)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点， 使‖平面；若存在，求三棱锥的体积． 21.（本小题满分14分）已知中，，，为的中点，分别在线段上，且交于，把沿折起，如下图所示， （1）求证：平面； （2）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由. 22.已知实数函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ)求函数的单调区间及最小值； （Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值； （Ⅲ）证明：考 文科第十一周数学参考答案 选择题。 C,A,A,D,B,D ,A,B,B,B 二．填空题 11. 15 12. 923 13. 2 14.1/2 15. 16. 17， 三．解答题 18. 解：（Ⅰ）因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac． 由余弦定理得cosB＝＝－， 因此B＝120°．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知A＋C＝60°，所以 cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC ＝cos(A＋C)＋2sinAsinC ＝＋2×＝， 故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°．…………………………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝2－a； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1． ∵{an}为等比数列， ∴2－a＝1，解得a＝1． ∴an＝2n－1． 设数列{bn}的公差为d， ∵b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列， ∴(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)， 又b1＝3， ∴(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)， 解得d＝0（舍去），或d＝8． ∴bn＝8n－5．………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由an＝2n－1，得logan＝2(n－1)， ∴{logan}是以0为首项，2为公差的等差数列， ∴Tn＝＝n(n－1)． 由bn＝8n－5，Tn＞bn，得 n(n－1)＞8n－5，即n2－9n＋5＞0， ∵n∈N*，∴n≥9． 故所求n的最小正整数为9．……………………………………………………12分
22：（I）当， 由， 得单调增区间为； 由，得单调减区间为 ， ……………2分
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