湖北省荆州市

2014届高中毕业班质量检查（II）

数学（文）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2．第l至10小题选出答案后，甩2曰铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至22题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。

3．考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项正确。每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡j；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．

1．已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,x
A}，则A
B为

A．{0，—1} B．{0，1} C．
D．{1}

2．已知数列{
}，则“{
}为等差数列”是
2”的

A．充要条件 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设
是△ABC的—个内角，且sin
+cos
=
，

则x
表示

A．焦点在菇轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在茗轴上的双曲线

D．焦点在，，轴上的双曲线

4．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．

B．

C．

D．

5．设名
标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和标准差分别是

A．2
，2s B．2
+1，s C．2
+1，2s D．2
，s

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、

A、
　　　　　　

B、
　　　　　　　

C、
　　　　　　

D、2

7、若
，则3cos2α＝sin（
－α），则sin2α的值为

　 A、
　　　　 B、－
　　　　　　　

C、
　　　　　　 D、－
　

8、抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且｜MF｜＝2p，则双曲线的离心率为

A、
　 B、2　　　　　　　　　 C、
　　　　　　D、
　

9、已知函数
为事件A，则事件A发生的概率为

A．
B．
C．
D．

10、若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为

A、0　　　　　　　　　 B、1　　　　　　　　　 C、2　　　　　　D、3　

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分。共35分．把答案填在答题卡中相应的横线上·

11．已知函数以
为奇函数，且当x>0时
有且仅有2个解，则实数a等于 ．

12．把复数z的共轭复数记为
，已知（1+2i）
=4+3i，则复数z= ．

13．已知向量a，b满足
，则向量a在b上的投影为 ．

14．设变量x，y满足约束条件
的最大值为 ．

15．已知函数
的图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则
的值为 .

16．已知
上恒成立，则实数口的取值范围是 ．

17．如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
…，则第10行第3个数（从左往右数）为 ；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为 ．

三、解答题：本大题共5小题。共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18．（本小题满分12分）若数列{

（I）求{
}的通项公式；

（Ⅱ）令
的前10项和．

19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别这a，b，c，且sinAsinBsinC=
（sin2A+sin2B-sin2C）。

（1）求角C的大小；

（2）若
，求角A的取值范围。

20．（本小题满分13分）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点。

（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；

（2）求EF与B1C所成的角；

（3）求三棱锥B—EFC的体积。

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）当
上的最大值和最小值；

（2）当a>0时，讨论f(x)的单调性。

22、（本小题满分13分）已知动圆P过定点A（－3，0），且与圆B：（x－3）2＋y2＝64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点。

（I）求曲线C的方程；

（II）是否存在常数
，使
总成立，若存在，求
；若不存在，说明理由；

（III）求△MNQ的面积S的最大值。