2013—2014年度高州四中第一学期期中考试

高三 文数 试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

⒈已知是实数集，
，则

A.
B.
C.
D.

2．函数
的定义域是

A．
B．

C．
D．

3．下列命题中是真命题的是

A.对
B.对

C.对
D.
对

4．已知
，则
的值为

A．
B．
B．
D．

5．将函数
的图象
按顺序作以下两种变换：①向左平移
个单位长度；②横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线
对应的函数解析式是

A.
B.
C.
D.

6．已知简谐运动
的部分图象如右图示，

则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

A.
B.

C.
D.

7. 若点
在函数
的图象上，则tan
的值为

A.0 B.
C.1 D.

8.已知
中，
，
，
，那么角等于

A．
B．
C．
或
D．

9.函数y=
x2㏑x的单调递减区间为

A．（ 1,1] B．（0,1] 　　C.[1，+∞） D．（0，+∞）

10.任意、
，定义运算
，则
的

A.最小值为
B.最大值为
C. 最小值为
D.最大值为

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.

12．函数

，若
，则
的值为 ．

13．已知
错误！未找到引用源。 ． 错误！未找到引用源。

14．若定义域为R的奇函数
，则下列结论：

①
的图象关于点
对称；②
的图象关于直线
对称；③
是周期函数，且2是它的一个周期；④
在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）

2013—2014年度高州四中第一学期期中考试

高三 文数 答题卷

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在答题卡的相应位置。

11． ． 12．错误！未找到引用源。 ．

错误！未找到引用源。13．____ _ _． 14． .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知函数
（其中
，
）．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若点
在函数
的图像上，求的值．

解：

试室的座位号

得分











16.（本小题满分12分）已知
,其中＞0，且函数
的图像两相邻对称轴之间的距离为
.

(1) 求的值；

(2) 求函数
在区间
上的最大值与最小值及相应的值．

解：

17.（本小题满分14分）已知函数
，其中
为实数.

(1) 若
在
处取得的极值为，求
的值;

（2）若
在区间
上为减函数，且
，求的取值范围.

解：

18．（本小题满分14分）在
中，已知
，
.

（1）求
的值；（2）若
为
的中点，求
的长.

解：

19．（本小题满分14分）已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在上有三个零点，且1是其中一个零点．

（1）求
的值；

（2）求
的取值范围；

解：

20．（本题满分14分）设函数

（1）当
时，求函数
在
上的最大值；

（2）记函数
，若函数
有零点，求的取值范围.

解：

2013-2014届高三期中数学（文）参考答案

一、选择题：ACDBD CDABC

二、填空题：

11． 10 12．0 13．
错误！未找到引用源。 14．② ③

三、解答题：

15．解：（1）∵
， ………………… 4分

∴函数
的最小正周期为
．………………… 6分

（2）∵函数
，………………… 8分

又点
在函数
的图像上，

∴
． 即
．………………… 10分

∵
，∴
．………………… 12分

16.解：(1)

． ………………… 4分

由题意，函数的最小正周期为
，又＞0，

； ………6分

(2) 由(１)知
，
，

当
即
时，
取得最大值
………………………… 9分

当
即
时，
取得最小值
………………12分

17.解：(1)由题设可知:

且
， ……………… 2分

即
，解得
……………… 5分

（2）
， ……………… 6分

又
在
上为减函数，

对
恒成立， ……………… 7分

即
对
恒成立.

且
， ……………… 11分

即
，

的取值范围是
……………… 14分

18.解：（1）在三角形中,

,所以B为锐角
…………3分

所以
……………… 6分

(2) 三角形ABC中，由正弦定理得

,
， ……………9分

又D为AB中点，所以BD=7

在三角形BCD中，由余弦定理得

……………… 14分

19．解：（1）∵
，∴
．………… 2分

∵
在
上是减函数，在
上是增函数，

∴当
时，
取到极小值，即
．………………… 5分

∴
．………………… 6分

（2）由（1）知，
，

∵1是函数
的一个零点，即
，∴
．……………… 8分

∵
的两个根分别为
，
．…………… 10分

∵
在
上是增函数，且函数
在上有三个零点，

∴
，即
．………………… 12分

∴
．

故
的取值范围为
．………………… 14分

20．解：（1）当
时，
＝

∴当
时，
…………………2分

当
时，
＝

∵函数
在
上单调递增 ∴
………………4分

由
得
又

∴当
时，
，当
时，
.……6分

（2）函数
有零点即方程
有解

即
有解…………………7分

令
当
时

∵
…………………9分

∴函数
在
上是增函数，

∴
…………………10分

当
时，

∵


…………………12分

∴函数
在
上是减函数，∴
…………………13分

∴方程
有解时

即函数
有零点时
…………………14分