第一学期学分认定考试

高三数学（理）试题

2014.01

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.

2.第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.

3.
第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必
须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、
修正带.不按以上要求作答
的答案无效.参考公式：

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1.设集合
，则下列说法正确的是[来源:学,科,网]

A.
B.

C.
D.

2.已知命题
在区间
递增的充分但不必要条件.
给出下列结论：①命题“

”
是真命题；②命题“
”是真命题；③命题“
”是真命题
；④命题“
”是假命题

其中正确说法的序号是

A.②④ B.②③ C.②③④ D.①②③④

3.已知
，则向量
的夹角是

A.
B.
C.

D.
[来源:Zxxk.Com]

4.设变量
满
足约束条件
则目标函数
的最小值为

A.6 B.4 C.3 D.2[来源:Zxxk.Com]

5.函数
的图象大致形状是

6.函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

7.函数
的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为

A.
B.3 C.
D.
1

8.若
为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理:

①若
；

②若直线
；

③若直线m//n，
；

④若平面
直线n；

其中正确说法的序号是

A.②③④ B.①③④ C.①②③④ D.①②④

9.以抛物线
的焦点为圆心，且与双曲线
两条渐近线都相切的圆的方程为

A.
B.

C.
D.

10.已知
（a是正整数）的展开式中，
的系数小于120，则实数a的值为

A.4 B.3 C.2 D.1

11.若在区间
内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线
相交的概率为

A.
B.

C.
D.

12.设函数
的定义域为R，
都有
，若在区间
，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.由
所围成的封闭图形的面积为__________.

14.设袋中有黑球、白球共9个（有不同编号），从中任取3个球，若其中含有白球的概率为
，则袋中白球的个数为________.

15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.

16.设曲线
处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解
答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知
分别为△ABC中中角A，B，C的对边，角A为锐角且

（I）求角A的大小；

（II）若
，求△ABC的面积S.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

18.（本小题满分12分）

某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若
，则每台销售利润为0元；若
，则每台销售利润为100元；若
，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间
3这三种情况发
生的概率分别为
是方程
，且
.

（1）求
的值；

（II）记
表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出
的所有结果，并求
的分布列；

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.

19.（本小题满分12分）

已知四边形ABCD满足
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点.

（I）求四棱锥
的体积；

（II）证明：
；

（III）求面
所成二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
为等差数列，且

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
.

[来源:学科网ZXXK]

21.（本小题满分12分）

已知

（I）若曲线
处的切线是
，求实数a和b的值；

（III）若
的极值点，求
上的最大最小值.

22.（本小题满分14分）

已知
的左、右焦点，O为坐标原点.

（I）若椭圆
的离心率互为倒数，求此时实数a的值；

（II）若直线
，且原点到直线
又另一条直线m，斜率为1，与椭圆
，求直线m的方程；

（III）若在直线
上存在点P，使线段
.求a的取值范围.