第一学期学分认定考试

高三数学（文）试题

2014.01

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.

2.第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符
合题目要
求的.

1.设全集
，则下图中阴影所表示集合为

A.
B.

C.
D.

2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法
在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为

A.24
B.18

C.16 D.1
2

3. 已知命题
在区间
递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“
”是真命题；②命题“
”是真命题；③命题“
”是真命题；④命题“
”是假命题[来源:Z+xx+k.Com]

其中正确说法的序号是

A.②④ B.②③ C.②③④ D.①②③④

4.平面向量
的夹角为

A.
B.
C.4 D.12

5.已知角
终边上一点

A.
B.
C.
D. 0

6.函数
图象的大致形状是

7.已知函
数
的最小正周期为
的单调递增区间

A.
B.

C.
D.

8.抛物线
到焦点的距离为5，则实数p的值为

A.
B.4
C.8 D.16

9.函数
内是增函数，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.圆
所截得的弦长等于

A.
B.
C.1 D.5

11.设函数

，则

A.0 B.
C.
D.1

12.在区间
内取数a，在区间
内取数b，则函数
有两个相异零点的概率是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.[来源:Zxxk.Com]

13.设变量x,y满足约束条件
则目标函
数

的最小值为____________.

14.函数
的
图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为________.[来源:学科网]

15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.

16. 设曲线
处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知
分别为△ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且

（I）求角A的大小；

（II）若
，求△ABC的面积S.

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥
，面
底面ABCD，
点E，F，M分别是SB，BC，CD的中点.

（I）求四棱锥S-ABCD的体积；

（II）证明：
；

（III）证明：SD//面AEF.

19
.（本小题满分12分）

已知等差数列
的各项均为正整数，
，前n项和为
的等比中项.

（I）求

的通项公式；

（II）证明：

20.（本小题满分12分）

袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出.已知号码n的球重
克，

（I）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A的概率；[来源:学。科。网]

（II）如果同时
任意取出两球，求它们重量相同的事件B的概率.

[来源:Z,xx,k.Com]

21.（本小题满分12分）

已知

（I）若曲线
处的切线是
，求实数a和b的值；

（III）
若
的极值点，求
上的最大最小值.

22.（本小题满分14分）

已知
的左、右焦点，O为坐标原点.

（I）若椭圆
的离心率互为倒数，求此时实数a的值；

（II）若直线
，且原点到直线
又另一条直线m，斜率为1，与椭圆
，求直线m的方程；

（III）若在直线
上存在点P，使线段
.求实数a的取值范围.