台州中学2013学年第一学期第一次统练试题

高三 数学（理）

命题人:詹一铭 审题人:毕里兵

考试时间：120分钟 满分：100分

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，集合
（ ）

A．
B．
C．（1，+∞） D．（-∞，1）

2．函数
，则
( 　 )

A．0 　 B．1 　 C．2 　　 D．3

3．直线的参数方程
，该直线上对应点A，B的参数分别是

那么A到B的距离是 （ ）

A．
B．
C．
　　　D．

4．已知p：|2－3| < 1，q： (-3)< 0，则p是q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数
是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4, 且

f (2013)= （ ）

A．4 B．2 C． －2 D．

6．函数

的图象的大致形状是（ ）

7．方程
在
上有解，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知奇函数
上是单调减函数，且
，则不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
有两个极值点
,若
,则关于的方程
的不同实根个数为 （　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知函数
，对任意
存在
使
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分．

11． 若函数
，在
上单调递减，则的取值范围是 ．

12． 直线
被圆
截得的弦长．

13． 函数
的最大值是

14． 计算:
=

15．设定义在[-2, 2]上的偶函数
在区间[0, 2]上单调递减，若
，则实数m的取值范围是______________

16．已知函数
，若方程
至少有一个实数解，则实数
的取值范围是________

17． 已知点
是椭圆
上的点，
是定点，若
的最小值等于
，则满足条件的实数的所有值为 　　　　　 ．

三．解答题：（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分8分）设
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围。

19．（本小题满分9分）已知函数
是定义在上的奇函数，当
时，
．

（1）求函数
的解析式；

（2）已知为实数，且
，求函数
在区间
上的最小值．

20．（本小题满分10分）在某校学生趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知学生甲投进每个球的概率都是
。

（I）求学生甲在一场比赛中获奖的概率；

（II）记学生甲在一场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望．

21．（本小题满分10分）已知函数

(I)求
时，讨论
的单调性；

(II)若
时，
，求的取值范围．

22． （本小题满分12分）已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点
在椭圆
上．

(1)求动圆圆心
的轨迹的方程及椭圆
的方程；

(2)若动直线
与轨迹在
处的切线平行，且直线
与椭圆
交于
两点，试求当
面积取到最大值时直线
的方程．

台州中学2013学年第一学期第一次统练试题

高三 数学（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11． ； 12． ；

13． ； 14． ；

15． ； 16． ；

17． ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分8分）

19．（本题满分9分）

20．（本题满分10分）

21 ．(本题满分10分)

22．（本题满分12分）