一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．定义域为R的四个函数
中，奇函数的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，a=7， c=6,则b=（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

8．设等差数列
的前n项和为
，若
，则m=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．“
”是“曲线
过坐标原点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数
的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线
关于y轴对称，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设函数
，若实数a，b满足
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12．设函数
满足
，
，则
时，
（ ）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）

13．若数列
的前n项和
，则数列
的通项公式是
；

14．由曲线
，直线
及y轴所围成的图形的面积为 ；

15．在
中，角A、B、C分别为三个内角，则下面四个命题中

①若
,则
是等腰三角形；

②若
，则
是等边三角形；

③若
，则
是钝角三角形；

④若
，则
是直角三角形．

正确的命题序号是 ；

16．如图，在
中，
，
，

，则
．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17．（本小题满分10分）

已知函数
．

⑴求
的值；

⑵若
，求
的值．

20．（本小题满分12分）

设向量
．

⑴若
，求x的值；

⑵设函数
，求
的最大值．

21．（本小题满分12分）


17．（本小题满分10分）

解：⑴

⑵ 因为
，所以
，

所以
，

所以

18．（本小题满分12分）

⑵
，由已知和余弦定理得：

又
，所以
，当且仅当a=c时等号成立.

的最大值为
.

19．（本小题满分12分）

解：⑴设数列
的公差为d，则
，

由已知可得：
，解得：
，故数列
的通项公式为
.

⑵由⑴知：

从而数列
的前n项和为
．

20．（本小题满分12分）

解：⑴由
，

及
，得：
，

又
，所以
.

⑵
，

因为
，所以
，所以当
即
时，
取最大值1，此时
的最大值为
．

21．（本小题满分12分）

解： ⑴由a>0，x>0可得：
，当且仅当ax=1即
时取等号，此时，
取最小值2+b.

（也可以求导做）

⑵
，由题意可知，
，解得a=2或
（舍去）

因为切点为
，把a=2代入
，得：
，所以
.

22．（本小题满分12分）

解：⑴
时，
，

当
时，
，当
时，
，

故
在
上单调递减，在
上单调递增.

⑵

（其它方法酌情给分）