命题人：李彩燕 审题人：文科数学组

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.

1. 若集合
则
=( ).

A .
B.
C.
D.

三个数
的大小关系为（ ）.

A.
B.

C．
D.

3. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内极值点有（ ）.

A.1个 B.2个

C.3个 D. 4个

4.已知
则
的值等于（ ）.

A.-2 B.4 C.2 D.-4

5.设
，

，n∈N，则
( ) .

A.
B.－
C.
D.－

6.函数
的定义域是（ ）.

A.
B.

C.
D.

7.在R上定义运算
：
，若不等式
对任意实数成立，则a的取值范围为（ ）.

A．
B．
C．
D．

8.设
，若函数
，
，有大于零的极值点，则（ ）.

A．
B．
C．
D．

9．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为( ).

A．
B．　C．　　　　D．

10. 若奇函数
在上是增函数，那么
的大致图像是（ ）.

11.定义在R上的偶函数
的部分图像如右图所示，则下列函数中在区间
与
的单调性不同的是( ).

A．
B.

C.
D．

12.已知
，
，且
.

现给出如下结论：①
；②
；③
；

④
；⑤
；⑥
其中正确结论的序号是( ).

A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的答题卡上.）.

13．已知函数
，
，则
.

14. 若函数
，则曲线
在点（
）处的切线方程为 .

15.化简
的结果是 .

16.①命题“存在
”的否定是：“不存在
”；

②函数
的零点在区间
内；

③若函数
满足
且
，则
=1023；

④若m<－1，则函数
的定义域为R；

⑤已知
的图像在
上单调递增，则
2 .

以上正确命题的序号为_____ .

三.简答题（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或演算步骤。）.

17．（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

19.（本小题共满分12分）

已知函数
（其中
为常数，且
）的图像经过点
.(1)求
的解析式；(2)若函数
，求
的值域.

20.（本小题满分12分)

设函数
，其中为实数．（1）若
的定义域为，求的取值范围；（2）当
的定义域为时，求
的单调减区间．

21.（本小题满分12分）

已知函数
R）.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；

（3）当
，且
时，证明：

22.（本小题满分12分）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线
的参数方程为
（t为参数，
），曲线C的极坐标方程为
.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线
与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值。.



17．（本小题满分10分）

解：将极坐标方程
转化为普通方程：

C2可化为

在
上任取一点A
,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4

x

（0，10）

10

（10，30）





＋

0

－



V（x）









 ………………7分

在x＝10时，V取得最大值为
…………12分

19. （本小题共12分）

20.（本题满分12分)

解：（Ⅰ）
的定义域为，
恒成立，
，

，即当
时
的定义域为．

（Ⅱ）
，令
，得
．

由
，得
或
，又
，

时，由
得
；

当
时，
；当
时，由
得
，

即当
时，
的单调减区间为
；

当
时，
的单调减区间为
．

22.（本小题满分12分）

21.(本小题共12分)

.解：（I）函数

所以

又曲线
处的切线与直线
平行，

所以
………………………………4分；

（II）令

当x变化时，
的变化情况如下表：











+

0

—







极大值





由表可知：
的单调递增区间是
，单调递减区间是

所以
处取得极大值，
…………………8分；

（III）当

由于

只需证明

令
………………………………10分；

因为
，所以
上单调递增，

当
即
成立。

故当
时，有
…………………………12分；