攀枝花市七中2013—2014学年度（下）高三第一次诊断性考试

文 科 数 学

命题人：沈红刚 审题人：张栋成

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数
（
是虚数单位）所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合
,
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“方程
表示焦点在
轴上的椭圆”的( )

A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( )

A．若
则
B．若
则

C．若
，则
D．若
，则

5．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
＝( )

A．1 B．－1 C．2 D．

6．已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为( )

A．9
B．10
C．11
D．

8．关于函数
，下列结论中不正确的是( )

A．
在区间
上单调递增

B．
的一个对称中心为

C．
的最小正周期为

D．当
时,
的值域为

9. 过抛物线
的焦点的
直线交抛物线于
两点，
为坐标原点，若
，则
的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为( )

A．（1，＋
）　　B．（一
，0）　　C．（0，＋
）　　D．（一
，1）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）

11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值为 ．

12. 已知实数
满足
，则
的最小值是 .

13．已知向量
，
满足
，则向量
与
的

夹角为________

已知
且满足
，则
的

最小值为 ．

已知
表示大于
的最小整数，例如
．

下列命题:

①函数
的值域是
；

②若
是等差数列，则
也是等差数列；

③若
是等比数列，则
也是等比数列；

④若
，则方程
有
个根.

其中正确的的序号是 ____________ ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量
，
．

（1）若
，
，求角A；

（2）若
，
，求
的值．

17．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”

和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统

计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”

科目的平均分；

已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，

随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，AB⊥BC，E，F分别是
，
的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）若
，求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）在数列
中，
。 　

（1）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（2）求
的前n项和

（本小题满分13分）已知椭圆C：

的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的

一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为

A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

21．（本小题满分14分）已知函数
，
．

（1）当
时，求函数
的极大值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）当
时，设函数
，若实数
满足：
且
，
，求证：
．

攀枝花市七中2013—2014学年度（下）第一次诊断性考试

文科答案

选择题：BCCDA CCDCB

填空题：11．
12．－5 13．
14．18 15．①④

解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵
，∴
．由正弦定理，得
．

化简，得
． ………………………………………………2分

∵
，∴
或
，

从而
（舍）或
．∴
． ………………………………4分

在Rt△ABC中，
，
． …………………………………6分

（2）∵
，∴
．

由正弦定理，得
，从而
．

∵
，∴
． 从而
． ……………7分

∵
，
，∴
，
． ……………………8分

∵
，∴
，从而
，B为锐角，
． ………10分

∴

=
． …………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有
人···············································2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
， ······················4分

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

···························7分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}
,有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则
. 12分

18．（本小题满分12分）

证明：（1）连结
．

∵直三棱柱
中，
是矩形，

∴点F在
上，且为
的中点．

在△
中，∵E，F分别是
，
的中点， ∴EF∥BC． ……………2分

又∵BC
平面ABC， EF
平面ABC，所以EF∥平面ABC． ………………4分

（2）∵直三棱柱
中，
平面ABC，∴
BC．

∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，
EF． ………………………………5分

∵
，∴EF⊥平面
． ………………………………6分

∵EF
平面AEF，∴平面AEF⊥平面
． ………………………………8分

（3）
………………………………10分

=
． ………………………………12分

19．（本小题12分）

解:(Ⅰ)

2分

4分

6分

(Ⅱ)
……① 7分

……② 8分

①-② 得：
9分

10分

12分

20．（本小题满分13分）

解：(1)∵椭圆C的一个焦点是
，∴半焦距
，∵椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形。∴
，解得
。∴椭圆的标准方程为
。…5分

（2）设直线
：
与
联立并消去
得：

. 记
，
，
，

. ························8分

由A关于
轴的对称点为
，得
，根据题设条件设定点为
（
，0），

得
，即
.

所以

即定点
（1 ， 0）.……………13分

21．（本小题满分14分）

解：函数
的定义域为
．

（1）当
时，
，
，令
得
． ………1分

列表：

x











+

0







 ↗

极大值

 ↘



 所以
的极大值为
． …………………………………………3分

(2)
．令
，得
，记
．

（ⅰ）当
时，
，所以
单调减区间为
； …………4分

（ⅱ）当
时，由
得
，

①若
，则
，由
，得
，
；由
，得
． 所以，
的单调减区间为
，
，单调增区间为
；……6分

②若
，由（1）知
单调增区间为
，单调减区间为
；

③若
，则
， 由
，得
；由
，得
．

的单调减区间为
，单调增区间为
． ……7分

综上所述：当
时，
的单调减区间为
； 当
时，
的单调减区间为
，
，单调增区间为
；

当
时，
单调减区间为